Verkiesings en wiskunde, of verdeel en oorwin
Die probleem van keuse het ons nog altyd in die gesig gestaar. Die primitiewe mens het ook voor 'n dilemma te staan gekom: in watter lig moet hy lewe? Aan die ander kant was die verkiesings van stamleiers eenvoudiger: die een wat die mededinger doodgemaak het, het regeer. Dit is moeiliker vandag. Dit is ook goed.
Die Latynse sin wat in die titel van die artikel gebruik word, beteken “verdeel en heers”. Dit is nog altyd gebruik. Veroorsaak 'n rusie in 'n nasie en dit sal vir jou makliker wees om dit te oorwin. Die Spaanse veroweraars van die 1990de en XNUMXde eeue het sommige Indiese stamme op bekwame wyse teen ander opgestel. Aan die einde van die XNUMXde eeu het die Russiese ambassadeur Repnin baie bereik: hy het daarin geslaag om fermentasie te skep in die laaste jare van onafhanklike Pole. Die Britte het dieselfde gedoen in hul voormalige ryk, en die Joego-Slawiese Oorlog van XNUMX het begin deur die Serwiërs teen die Kroate op te steek en omgekeerd.
Ons ken voorbeelde van doelbewuste aanhitsing van konflikte binne een land. Gelukkig is dit nie die geval in vandag se Pole nie. Die regerende party is 'n model van sagmoedigheid, selfbeheersing en gesonde verstand, vol respek vir die opposisie, met respek vir die wet, die Grondwet en die wil van die gewone mens. Op die internasionale forum wen ons, dikwels met nul ('n onvergeetlike oorwinning 27:0). Ons vaar goed in sport: ons onthou die dramatiese hokkiewedstryd met Kameroen. Daar is geen skandale nie, politici is glashelder. Waar is hul eie sakke in hul koppe? Die party is aan die voorpunt. Ons sal help!
Stop, stop. Ons is nie 'n joernalistieke tydskrif nie. Kom ons kyk hoe ons die besluitnemingsproses kan buig na die grootsheid van wiskunde en... logika. 'n Volledige beskrywing sal 'n lang taak wees, meer joernalistiek as wetenskaplik.
Die volgende opsies is moontlik.
Eerstens, manipulering van die verdeling van die land in distrikte.
Tweedens, die keuse van metode vir die omskakeling van stemme in parlementêre setels of (byvoorbeeld, in die geval van presidensiële verkiesings) in kiesersetels.
Derdens: tolking wanneer stem belangrik is en wanneer nie.
Ek noem hier nie ooglopende misbruike soos manipulasie van kiesersonkunde nie (vir die Poolse Volksrepubliek het 'n blanko stem beteken om te stem vir kandidate wat boaan die lys gelys is), bedrog met die tel van stemme en die stuur van data hierbo.
Ek sal begin. Wat is hierdie vreemde term? Ek verduidelik in 'n bietjie van 'n rondweg manier.
Jou lesers ken waarskynlik die tennistelling. Ons kry punte, speletjies en stelle. Om die wedstryd te wen, moet jy ten minste vier balle (punte) wen, maar ten minste twee meer as jou teenstander. Die uitsondering is die gelykop-wedstryd – tot sewe wenpunte (balle) word daarin gespeel, ook met 'n tweebal-voordeelreël. Die gewen balle is vreemd genommer: 15, 30, 40, dan gebruik ons net die terme “voordeel - balans”.
1. Aan die linkerkant is klassieke gerrymandering. Die globale balans verander in 'n oorwinning vir die blues. Dis reg: in elke kiesafdeling in die North County het die Blues net 25% steun, in die res is dit dieselfde – maar hulle gee nie om nie.
Edelstene word in stelle versamel. Om 'n stel te wen, moet jy ten minste ses wedstryde en ten minste twee meer as jou teenstander hê. Wanneer die telling 6:6 is, word daar gewoonlik 'n gelykopbreker gespeel. Wedstryde word gespeel met twee of drie stelle gewen. "Beste van twee" beteken dat die een wat twee stelle wen, wen. Die resultaat kan dus 2:0 of 2:1 wees (en simmetries 0:2, 1:2). Hierdie reëls beteken dat jy nie meer balle (punte) hoef te wen om die wedstryd te wen nie. Eenvoudig gestel, jy moet die belangrikste wen. ’n Uiterste voorbeeld is waar tennisspeler A die eerste stel 6:0 wen en die ander twee 4:6 verloor. Verloor die wedstryd ondanks die feit dat hy 14 wedstryde gewen het en sy opponent 12 gewen het.
Ek sal die aandag vestig op wat ek 'n minuut gelede geskryf het. Daar is meer en minder belangrike oomblikke in tennis. ’n Goeie tennisspeler fokus op wat die belangrikste is.
Die lot van miljoene is in die kloue van 'n salamander
Kom ons gaan aan na politieke verkiesings. Meer algemeen, tot verkiesings wat deur duisende of miljoene beslis word.
Jy moet eers 'n land vir kiesafdelings hê. Omdat? Maak nie saak hoe nie? Ag nee! Die eerste persoon wat uitgevind het hoe om dit te doen om die kanse van sy eie party te vergroot, was Elbridge Gerry, 'n Amerikaanse politikus twee eeue gelede. Een van die sirkels wat hy voorgestel het, het die vorm van ... 'n salamander gehad, en die kombinasie van sy naam met hierdie stert amfibie het gelei tot die ontstaan van die term. Dit werk redelik goed met enkellid-kiesafdelings, so dit is nie direk van toepassing op Pole nie. Met 'n multi-lid kantoor is die situasie heeltemal anders. Jy kan van tyd tot tyd verbrand word. Dit is 'n interessante ding.
2. Meester van bedrog. Links: 40% wêreldwye ondersteuning het gelei tot 'n 4:2-oorwinning. Regs: Meetkunde sal 'n goeie werk doen en 32% ondersteuning verander in 'n wêreldwye 4:3-oorwinning.
So, kom ons stel ons 'n land voor, digbevolk en met baie gereelde grense: 'n ideale plein met klein dorpsvelde daarin. ’n Stad en ’n burgemeestersverkiesing is die beste analogie, maar wiskundig maak dit nie saak nie. Die regerende party in blou het steun in die sektore wat in blou op gemerk is fig. 1. Groenes lei in groen blokkies. Aangesien ons van enkelliddistrikte praat, maak dit nie saak wat die voordeel is nie. Ons is nasionaal verbind, soveel blou blokkies as groenes. Maar die blues regeer en verdeel die land in streke. Daar is agt kiesdistrikte (1). Wat is die stemuitslae? Onverwags! Blou spelers wen in A, C, E, F, G, dit wil sê in vyf van die agt sirkels. In die geval van enkelliddistrikte het hulle 'n 5:3-voordeel nasionaal (moontlik stadswyd as dit 'n burgemeestersverkiesing is).
verkiesingsgeografie dit hou 'n belangrike voordeel in vir 'n party waar skandale algemeen voorkom. Kom ons stel ons voor dat 'n skandaal in kiesafdeling B losgebars het - die burgemeester het begrotingsgeld verduister en gesê alles is reg. Baie kiesers het teen hom gedraai. As die stemme vroeër feitlik gelykop verdeel is (51:49 ten gunste van die een of ander party), het die groenes nou in distrik B in elke klein distrik 75% gekry, en die bloues slegs 25. Op nasionale skaal het dit egter nie enigsins seergemaak (Tabel 1). Deur 'n tennis-analogie te gebruik, het hulle net 'n leë punt verloor.
| kiesafdeling | Donkerblou | Zeloni | Wie wen |
| A | 251 | 249 | Donkerblou |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Donkerblou |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Donkerblou |
| F | 251 | 249 | Donkerblou |
| G | 251 | 249 | Donkerblou |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Totale stemme | 1702 | 1898 | van 5 tot 3 vir blou |
Tabel 1. Aantal stemme 1898: 1702 ten gunste van die Groenes, maar 5: 3 setels in die Parlement vir die Bloues! In Amerikaanse presidensiële verkiesings gebeur dit dat die wenner minder stemme kry.
Die enkelsitplekstelsel het sy voordele en nadele. Dit kom uit die Engelse parlementêre tradisie. Om die wenner-neem-alles-beginsel 'n bietjie te verminder, is 'n verskeidenheid wiskundige formules voorgestel. Die mees algemene reël was "grootste fraksionele deel." Kom ons neem aan dat vier partye A, B, C en D in die Grodzisko Nadmor-streek meeding.Daar is sewe plekke om te wen. In die verkiesings het hierdie partye onderskeidelik 9934, 5765, 4031, 1999 21 en 729 stemme gekry; altesaam XNUMX XNUMX. Ons bereken:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Duidelik; as die Pools-Litaus Statebond, soos Prins Radziwill in The Flood sê, 'n rooi lap was, sou die partye dit uitmekaar skeur in die verhouding van 320:186:130:64. Maar daar is net sewe sitplekke om te deel. Lote A verdien drie plekke (omdat die kwosiënt groter as 3 is), lotte B, C verdien een plek elk. Hoe kan ek die ander twee uitlig? Die volgende oplossing word voorgestel: gee dit aan daardie partye wat “minstens ’n volle stem kort”, dit wil sê dié met die grootste breukdeel. Daarom val hulle in dele B, D. Kom ons bied die resultaat met 'n duidelike grafiek aan Fig. 3.
Fig. 3 Die “grootste fraksionele deel” metode. Koalisie B + C + D verslaan Party A
Wat sal die sg d'Ondt se reël? Ek bespreek dit 'n bietjie verder. Ek beveel dit aan as 'n oefening. Resultaat aan fig. 4.
Fig.4 Resultate van die d'Hondt-metode. Kant A reël op sy eie.
Ek beveel aan dat lesers so iets doen as 'n maklike volgende oefening: Stel jou voor dat partye B, C en D 'n ooreenkoms maak en as een blok na die stembus gaan - kom ons noem dit E. Dan, soos volg uit D'Hondt se reël, het hulle aftrek een Party A het 'n mandaat, m.a.w. die resultaat A:E is 3:4. Die gevolgtrekking staan al jare lank bekend as 'n spreekwoord: Ooreenstemming skep, onenigheid vernietig.
Gelukkig is die voorbeelde wat ek hier gee fiktief en enige ooreenkoms met bekende lande is bloot toevallig.
D'Ond
Hoe werk die genoemde d'Hondt-metode? 'n Voorbeeld is die beste hiervoor. Gestel 'n spesifieke kiesafdeling het in 'n verkiesing tot die biskoplike parlement gestem soos getoon. Tabel 2.
| Party se naam | Stemme, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Totale Voorspoed Party | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Party van oorvloed | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotief van vooruitgang | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Bedrieërs en swendelaars | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabel 2. Stemuitslae in die Klapucko Male-distrik vir die Klapadoci-verkiesings.
Dit het geblyk dat die party van swendelaars en Hochstaplers net in die Klapucki Minor so suksesvol was. Wêreldwyd het hulle nie 5% behaal nie, so hul resultate word nie in ag geneem nie. Ons plaas die res een vir een, en moenie vergeet van watter groep hulle is nie:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO), ens. Ons ken kaartjies toe in die volgorde gelys. Die resultaat hang grootliks af van die aantal kaartjies wat beskikbaar is.
| 3 sitplekke | PTD 2, CO 1, LP 0 |
| 4 sitplekke | PTD 2, CO 1, LP 1 |
| 5 sitplekke | PTD 3, CO 1, LP 1 |
| 6 sitplekke | PTD 3, CO 2, LP 1 |
| 7 sitplekke | PTD 4, CO 2, LP 1 |
| 8 sitplekke | PTD 4, CO 2, LP 2 |
| 9 sitplekke | PTD 4, CO 3, LP 2 |
Tabel 3. Verspreiding van plekke na gelang van hul aantal.
Hulle sê so 'n stelsel maak die resultate glad - verminder die moontlike oorheersing van een party. Die saak is egter meer ingewikkeld. Dit hang alles af van die spesifieke data. Ek het nie plek vir langer besprekings nie; Ek sal net twee interessante feite opmerk:
1. As bedrieërs en bedrieërs die nasionale verkiesingsdrempel bereik het, sou die resultate dalk anders gewees het. Hulle sal nie verander as daar drie of vier setels is om te wen nie, maar as vyf mense van die kiesafdeling die parlement betree, sal die resultaat wees: PTD 2, CO 1, LP 1, O&G 1. Die PTD-party sal sy absolute reg verloor . meerderheid. Dit werk andersom: as ’n klein faksie van die party wegbreek, verloor almal, ook die andersdenkendes.
2. As SO en PL oor die weg kom en saam na die verkiesings gaan, dan sou hulle in geen scenario slegter daaraan toe wees nie, en as 'n reël beter.
Kom ons kyk ook hoe die d'Hondt-metode die situasie hanteer fig. 2wanneer daar twee of drie leë sitplekke in die saal is. Laat ek u daaraan herinner dat dit in die geval van enkelliddistrikte 'n sterk oorwinning aan die Blues gegee het. In die geval van dubbelspel is daar 'n totale nederlaag, maar in die geval van driespel wen hy weer.
| kiesafdeling | Donkerblou | Zeloni | Die d'Ondt-metode |
| A | 251 | 249 | Ratverhoudings: 251/249; skedule 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Totale stemme | 1702 | 1898 | Blou 7 – Groen 9 |
Tabel 4. Situasie uit Fig. 2, maar met twee-lid distrikte. Blues misluk 7:9.
| kiesafdeling | Donkerblou | Zeloni | Die d'Ondt-metode |
| A | 251 | 249 | Ratverhoudings: 251/249/125,5; skedule 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Totale stemme | 1702 | 1898 | Blou 12,5 – Groen 11,5 |
Tabel 5. Situasie uit Fig. 2, maar met drie-lid distrikte.
Onder sommige van die kenmerke wat ek insluit, is "meetkunde" om stemme as belangrik of onbelangrik te klassifiseer. In baie lande is die goedkeuringsmerk 'n "merk", wat 'n v is en soms 'n Y. Ons het 'n x, wat meer geassosieer word met 'n deurslag (en dus verwerping). Die wetgewer wou dit duidelik maak en het 'n kwasi-wiskundige definisie gegee - "twee snylyne", met die interpretasie dat die twee lyne van die letter v nie sny nie.
Eerstens, in wiskunde beteken “oorvleueling” “om ’n gemeenskaplike punt te hê” – dit moet veral geassosieer word met jonger mense (onder vyftig), want dit is wat hulle nou op skool doen. As iemand egter nie in wiskunde glo nie, dan kan hulle onthou dat 'n U-draai op die pad ook 'n kruising is.
Dit is beter om die onakkurate definisie te verlaat: enige teken wat ondubbelsinnig die verkiesing van 'n kandidaat tot 'n amp aandui wat eens eerbaar was, maar nou net 'n pejoratiewe assosiasie het.
