kleur wiskunde

Een leser het my daarvan beskuldig dat ek politieke toespelings in my vraestelle oor wiskunde gemaak het. Wel, ek het net van opleiding gepraat. Skool was nog altyd 'n politieke onderwerp, selfs toe dit veronderstel was om apolities te wees in terme van sagteware. Vroeg in April, ná die instelling van kardinale beperkings in ons openbare lewe, het die vraag na afstandsonderrig dramaties toegeneem. Deel van my artikel is 'n reaksie op 'n TV-lesingreeks vir laerskoolleerlinge. Hulle het ’n storm in die wêreld van wiskunde-onderwysers veroorsaak – hulle was vol nonsens, soos ’n ou vat water wat in ’n meer gegooi is. Sodat niemand my van verpolitisering beskuldig nie, sal ek nie skryf watter TV-kanaal dit was nie.

Die teks is fragmentaries – ek begin met ’n gesprek vir jong kinders, maar gaan oor na redenering vir volwassenes en omgekeerd. Dit is nie om jou te verveel nie. Eerste vir die kinders. Dit is my stem in die bespreking oor hoe (wel, hoe jy kan) met kinders praat oor die "Koningin van Wetenskappe".

Oefening 1. Kyk bietjie na my eerste legkaart. Wat sien jy daarop?

Waar woon jy? Merk. Dink jy ek het toevallig die kleure van ons grense gekies, of kan jy 'n verduideliking kry hoekom die "bokant" blougroen is, en die "onderkant" 'n wit figuur? Maar hoekom het ek "bo" en "onder" geskryf? Hierdie dele van die wêreld word immers genoem ... wel, wat presies? En die ander twee? Of weet jy dalk hoekom die internasionale benamings van die vier kardinale punte N, O, W, S is?

Oefening 2. Kyk na die padtekens (1). Wat kan ons vierkant noem? En hoekom is die hoeke van die eerste en derde afgerond? Vind uit watter padtekens driehoekig, sirkelvormig (sirkelvormig) en agthoekig van vorm is. Waarom verskil een driehoekige teken van die ander? Hoekom net een agthoekige teken?

1. Watter van hierdie simbole is vierkantig?

Oefening 3. Gaan aanlyn. Verhoog enige blaaier. Tik "vierkantig", kies dan "prente" en... kyk na die prentjies wat daar is. Nie almal nie, maar net 'n dosyn. Kies die een waarvan jy die beste hou. Het jy gekies? Probeer nou oortuig myhoekom hierdie een. Miskien ken jy jouself nie? Of weet jy dalk?

Oefening 4. Kyk nou na my legkaart nommer 2. Sien jy blokkies daarin? Presies – dit is rooi binne. Hulle word groter. Die eerste, klein, aan die linkerkant het een oog, een "knoppie".

Ek sal dadelik antwoord. 'n Magiese vierkant is 'n vierkant waarin die som van die getalle horisontaal, vertikaal en diagonaal dieselfde is. Kom ons kyk: jy sou waarskynlik sê dat die tweede een twee keer so groot is omdat dit twee knoppies aan elke kant het .... O, is dit twee keer so groot? Tel hoeveel knoppies hy het Vier! Kom ons kyk wat volgende gaan gebeur. Die derde wyd en drie lusse in hoogte. Tel die nate. Hoeveel is daar? 25. Die vierde vier is 'n lang en wye (of hoë) vier. Vier maal vier is sestien. Ja, dit het sestien steke. En die vyfde? Daar is vyf steke aan elke kant, so hoeveel is daar in totaal? Bravo, 25. Ons sê dat hierdie vierkant 'n oppervlakte van XNUMX het. Maar jy het dit waarskynlik geweet. Dus, soos getoon in die tabel aan die regterkant.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia skryf tereg dat towerblokkies nutteloos is in die wetenskap. Hulle is net interessant. Maar die maniere waarop hulle gebou is, is interessanter as die vierkante self. Dit is soos in toerisme: baie dikwels is die doel sekondêr, die pad daarheen is belangrik. Kom ons kyk hoe om 'n vierkant van vyf-en-twintig vierkante meter te bou. Ons sit die een in die middel en onthou die reeds vergete “koninklike speletjie”, dit wil sê skaak. Ons sal reguit na die NNO (Noord-Noord-Oos) spring. Reeds val die "troika" uit die plein. Ons neem dit na sy plek (die laaste een in die tweede ry van onder af). Herinner my aan die musiekblyspel "reduksie tot die eerste oktaaf". Ons pas hierdie beginsel konsekwent toe... so lank as moontlik. Hy sit op ses vas. Dit maak nie saak nie, ons sit die ses onder die rooi vyf, wat reeds binne ons vierkant is.

2. Hoekom is hierdie vierkant "magic"?

Terug na wiskunde vir kinders. Kyk nou na die bokant van my legkaart # 2. Is daar enige blokkies daar? Nie! Wat word hierdie figure genoem? Beata, hoe gaan dit met jou? Jy is reg, reghoeke. Hoekom word hulle so genoem? Omdat hulle regte hoeke het? Ons sal 'n bietjie later hieroor praat, maar kom ons onthou vir eers wat 'n regte hoek is. Bartek, hoe sal jy dit aan iemand verduidelik wat nie weet nie? Miskien is dit so 'n ewe hoek. Wel, laat dit wees. As ons 'n motor ry en reguit draai, dan nie te ver vorentoe of te ver terug nie, maar presies presies na die kant toe. Selina, staan ​​op en draai reghoekig om. Links of regs? hoe jy ook al wil.

Kom ons praat ook oor die vorms hierbo, dit wil sê die reghoeke. Watter een is vet, maer, skraal, lank, kort, minder langwerpig, meer langwerpig? Jy sal sekerlik saamstem dat die geel aan die regterkant lank, dun en lank is. Maar wees versigtig. As dit op sy sy lê, sal dit ook lank wees, maar kort. Sou jy hom "vet" noem?

3. Begin om 'n 5 by 5 towervierkant te bou.

4. Hoe om 'n 5x5 towervierkant te bou?

Nou weer twee insetsels vir ouer lesers. Die eerste is 100. Ek dink 100 is honderd in enige Slawiese taal. Dit is belangrik vir taalkundiges. Die naam van hierdie nommer onderskei twee groepe Indo-Europese tale, wat alle tale op ons vasteland insluit, behalwe Fins, Hongaars, Estnies Baskies en die min bekende Bretons.

In die tale wat in die eerste golf van migrasies ontwikkel het, het die woord 100 ontwikkel in (Grieks) en (Latyn), waaruit beide Frans en Duits (en natuurlik Engels) ontstaan ​​het. Daarom noem ons hierdie tale centums.

Ons taal behoort tot die groep sentrale of satemiese tale, want na palatalisering (versagting) het die moedertaal hierdie pragtige en kort vorm van honderd aangeneem. Honderd jaar, honderd jaar, lank lewe...

5. Vir fynproewers. Magiese vierkant wat uit priemgetalle bestaan.

Die tweede insetsel is langer, maar perfek op die punt.

Wiskundige en

Aanwyser BMI Ek het uit nood navraag gedoen. Laat ek jou daaraan herinner dat dit 'n aanwyser is wat die nakoming van die gewig van 'n volwasse pasiënt met 'n teoreties gevestigde norm vergelyk en evalueer. Die wiskundeformule is eenvoudig: Deel jou gewig (in kilogram) deur die kwadraat van jou lengte (in meter). Die limiet vir oorgewig word aanvaar as 'n kwosiënt van 25. Op hierdie skaal is die bekende Spaanse tennisspeler Rafael Nadal amper oorgewig (185 cm, 85 kg), wat 'n BMI van 24,85 gee. Maer soos 'n chip, Serwiese mededinger Novak Djokovic is 21,79 en pas maklik by normale gewigsperke. Die skrywer van hierdie woorde ... Ek sal nie sê hoe hoog hierdie syfer is nie. As die onderste limiet van die korrekte gewig vir my (180 cm), is dit egter ... 61 kg. ’n Ou van 180 kilogram met ’n gewig van 61 kg sal sekerlik met enige rukwind val. Ek glo dat hoewel die beginsel van die aanwyser self korrek is, hierdie instelling van parameters waarskynlik deur farmaseutiese maatskappye (dieetpille) opgelê is.

Dokters self is bewus daarvan dat hierdie aanwyser nie die persoonlike eienskappe van die pasiënt in ag neem nie. Ek sal ook 'n wiskundige feit byvoeg. Ouer mense verloor gewig. Hul ruggraat stort ineen. In my jeug was ek 184 cm lank, nou 180 cm. As ek 100 kg geweeg het, dan "toe", dit wil sê met 'n hoogte van 184 cm, sou dit 'n aanduiding van 29,5 gee (ek graad oorgewig), en nou dat dit met 'n hoogte van 180 cm 30,9 sal wees (oorgewig van die tweede graad). En tog het “ek” nie gekrimp nie, net die ruggraat het gedraai.

Kom ons kyk na die BWI-indeks vir "konstantheid van aanwysers." Die punt is dat dit nie saak maak of die data in die metrieke stelsel (kilogram en meters) of byvoorbeeld in Engelse ponde en voete gegee word nie. Natuurlik sal die getalle anders wees, asook die getalle wat die spoed van beweging in myl en kilometer uitdruk. Maar mens kan maklik die een in die ander verander sonder teenstrydigheid. Hier is 'n afwyking. Myle kan maklik in kilometers omgeskakel word. Maar toe hy gevra is hoe groot die yskas is, het my Kanadese vriend geantwoord: "27 kubieke voet." En wees slim hier. Die situasie is selfs erger wanneer die brandstofverbruik van 'n motor bepaal word. In die VSA en Kanada beoordeel hulle dit as "Hoeveel myl per liter sal ek ry?" Leser, miskien kan jy oordeel (bereken) of 60 mpg te veel of te min is? Die ander Amerikaanse liter is anders as die Kanadese (ook genoem imperiale) liter. Dit is waar, metrieke maatstawwe is al jare lank in Kanada in werking, maar om gewoontes te verander is nie so maklik nie.

Maar met BMI is alles in orde. Aangesien 'n Engelse voet 30,48 cm is en 'n pond 0,454 kg is, moet die resultaat van die Engelse BMI (uitgedruk in pond gewig per vierkante voet hoogte) vermenigvuldig word met 0,454 en 0,30482, wat gelyk is aan 4,88. ’n Persoon van 180 cm weeg 220,26 pond en 5,9 voet. Beide metodes om BMI te bereken is dieselfde, 30,9.

Nou die interessantste (uit die oogpunt van wiskunde). In een van my boeke het ek die "rondheidsindeks" beskryf - hoeveel geronde vorms soos 'n sirkel lyk. Hoeveel - dit wil sê wiskundig "hoeveel persent." Die wiel is natuurlik 100 persent rond. En ander getalle? Hoe om dit te meet?

Kom ons pas hierdie idee toe om te meet hoeveel 'n reghoek soos 'n vierkant "lyk". Kom ons noem dit “vernietigingsmaatreël”. Die vierkant moet 100% gekraak wees, nie waar nie? Die wiskundige verkies om te sê dat die kraak van 'n vierkant 1 is, en die kraak van smal reghoeke is dienooreenkomstig kleiner.

Kom ons pas iets soos liggaamsmassa-indeks op die reghoeke toe. Verdeel die oppervlakte deur die vierkant van die omtrek. Hoeveel is 'n vierkant met sy a? Dit is net 1/16 van die rekeninge. Om 'n indeks van 1 te kry, kom ons vermenigvuldig met 16. Die liggaamsmassa-indeks vir reghoeke is dus

Stel jou nou voor dat die reghoeke na die dokter gaan. "Ek gaan jou BMI bereken," sê die dokter. Asseblief, een vir een. Hier is jou resultate. Watter een om gewig te verloor?

6. Watter reghoek is vir gewigsverlies, en watter is anoreksies? Bereken hulle

Verklaring. BWI behandel mense as plat wesens! Hierdie aanwyser werk goed (sonder om die instellings van die limietvlakke in ag te neem). Wiskundiges is egter skepties. Dit is te eenvoudig om generies te wees. Te eenvoudige wiskundige formules vir die beskrywing van biologiese en sosiale verskynsels moet met groot omsigtigheid hanteer word.

Ons is terug om vir jonger kinders te gesels. Kom ons kyk weer na legkaart nommer 2. Ons het saamgestem, liewe kinders, dat dit waar is dat 'n reghoek net regte hoeke het. Dit sou vreemd wees as dit anders was. Maar die figure hieronder (die blou piramide), die pers "draai" en die blou speldwiel het ook net regte hoeke. Miskien is hulle reghoekig? Nee, mense het saamgestem dat reghoeke net dié is wat vier regte hoeke het, nie meer nie.

Leer om reg te dink. Kyk:

As iets 'n reghoek is, dan het dit net regte hoeke. Dit is nie dieselfde as:

As iets net regte hoeke het, is dit 'n reghoek.

Hoekom? In plaas van 'n reghoek, neem 'n kat en 'n hond, in plaas van regte hoeke, vat pote. Verstaan ​​jy nou? Beslis!

Kommentaar vir volwassenes (en nie net nie). In my jeug was daar 'n slagspreuk: Dink het 'n kolossale toekoms! Ek wens dit was so lank gelede.

Verstaan. Belangrike vraag. Is 'n vierkant 'n reghoek? Daar is! Dit het vier regte hoeke! Ons kan sê dat 'n vierkant die gelykste reghoek is. Elke kant is ewe lank.

Ons sal voortgaan om pragtige legkaarte te maak. Jy weet presies wat 'n ewe getal is. As die klas in pare opgestel is, sal iemand óf sonder 'n paar gelaat word, óf ... nie gelaat word nie. Is 12 'n ewe getal? Ja. Wanneer twaalf mense wil vlugbal speel, is dit maklik vir hulle om twee spanne te vorm. Twee keer ses is twaalf. En as dieselfde mense tafeltennis wil speel, kan hulle ses pare vorm. Ses maal twee is ook twaalf.

Wat het hulle in gemeen: 'n vuurhoutjie, 'n troue, 'n tweegeveg, 'n spieël en 'n muntstuk? Nommer twee. In 'n wedstryd trou twee spanne, 'n man en 'n vrou (ja, 'n man en 'n vrou - hy trou, sy trou). Twee teenstanders baklei in 'n tweestryd, in die spieël sien ons 'n effens ander "" ek. Die medalje het twee kante. Wat is hulle name? Kop of stert. Ons het 'n arend op Poolse munte. Ken jy iemand wat 'n tweelingbroer of -sussie het? Lank gelede is "tweelinge" in die dorpe gebruik - twee gekoppelde houertjies, een vir sop, die ander vir ... 'n tweede gang.

Of verstaan ​​jy dalk die woorde: dubbel, simmetrie, inversie, dualiteit, teenoorgestelde, tweeling, duet, tandem, alternatief, negatief, ontkenning?

As 'n kamer twee uitgange het (of ingang en uitgang, wat jy ook al verkies), sal ons sê dit het "twee deure"? Nee, dis op een of ander manier nie reg nie. Hoe is dit reg? Hoekom sê ons so? En as ons nog 'n ingang by 'n tweedeurkamer voeg en 'n deur daar insit, hoeveel deure sal daar wees? Drie? Ag nee….

Die "voor" loop hand aan hand met die "agter". Waar daar “links” is, is daar ook “regs”, as iets nie “bo” is nie, dan kan dit “onder” wees. As daar geen pluspunt was nie, sou die minus nie nodig wees nie. Nommer twee is puik.

Hulle sing: "Twee honde ..." Ken jy die melodie? Indien nie, leer.

Hoeveel blokkies is in die volgende legkaart? Ek weet nie, ons sal nie eers tel nie. Ek bedoel sonder om te tel, ek weet daar is 'n ewe getal. Hoekom? Kasper, hoe weet ek dit? O, weet jy reeds? Soos jy se? Dat almal gelyk is? Vir dieselfde!

Glad. Aan 'n paartjie. Pla dit jou nie dat die pienk aan die linkerkant donkerder is as die een aan die regterkant nie?

Wat nie eers daar is nie. Ek onthou dat ek as kind sokker gespeel het, daar was altyd 'n probleem as ons sewe, nege, elf, dertien van ons was ... Dit was onmoontlik om in twee gelyke spanne te verdeel. Die oplossing was dat ons vir een doel gespeel het. Die doelwagter het nie aan een van die spanne behoort nie. Hy moes homself teen elke hou verdedig.

'n Uitdaging ... nie net vir volwassenes nie. Gee voorbeelde van voertuie wat 'n onewe aantal wiele het (ons tel nie die noodwiel in die motor nie). Op 'n dag het ek opgemerk dat dit 'n kabelkar na Kasprowy Wierch kan wees - 'n kar wat op sewe wiele langs die kabel gerol het. Maar nou weet ek nie hoe dit is nie.

Hoeveel blokkies is in die vierde legkaart? Is daar 'n ewe of onewe getal? Petrok, hierdie is vir jou! Hoe sal jy dit oplos? Wil jy tel en dan sal jy weet? Wel, is jy verkeerd in hierdie berekening? Kyk of dit nie saak maak nie.

In antieke tye is onewe getalle as die beste beskou. Vandag verkies ons pariteit. Het jy geweet dat as ons vir iemand blomme gee, dan moet daar 'n onewe aantal van hulle wees? Dit geld natuurlik nie vir reuse-ruikers nie.

’n Denkbare uitdaging... dalk nie net vir volwassenes nie. Wie is waardig vir woorde van dankbaarheid, blomme en respek van ons almal (en laat ons nie hiervoor bang wees nie - 'n stewige beloning!) Vir onbaatsugtige, uitputtende, lang, harde en riskante werk sodat ons nie siek word nie, en as ons word siek, herstel so gou as moontlik?