Maxwell se magnetiese wiel

Die Engelse fisikus James Clerk Maxwell, wat van 1831 tot 79 geleef het, is veral bekend daarvoor dat hy die stelsel van vergelykings onderliggend aan elektrodinamika geformuleer het en dit gebruik om die bestaan ​​van elektromagnetiese golwe te voorspel. Dit is egter nie al sy noemenswaardige prestasies nie. Maxwell het ook termodinamika bestudeer, inkl. het die konsep van die beroemde "demoon" gegee wat die beweging van gasmolekules rig, en 'n formule afgelei wat die verspreiding van hul snelhede beskryf. Hy het ook kleursamestelling bestudeer en ’n baie eenvoudige en interessante toestel uitgevind om een ​​van die mees basiese natuurwette te demonstreer – die beginsel van behoud van energie. Kom ons probeer om hierdie toestel beter te leer ken.

Die genoemde apparaat word 'n Maxwell-wiel of slinger genoem. Ons sal twee weergawes daarvan behandel. Eers sal daar die een wees wat deur Maxwell uitgevind is – kom ons noem dit klassiek, wat nie magnete het nie. Later sal ons die gewysigde weergawe bespreek wat selfs meer wonderlik is. Nie net sal ons beide demo-opsies kan gebruik nie, d.w.s. kwalitatiewe eksperimente, maar ook om hul doeltreffendheid te bepaal. Hierdie grootte is 'n belangrike parameter vir elke enjin en werkende masjien.

Kom ons begin met die klassieke weergawe van Maxwell se wiel.

Lynx. een. Die klassieke weergawe van die Maxwell-wiel: 1 – horisontale staaf, 2 – sterk draad, 3 – as, 4 – wiel met 'n hoë traagheidsmoment.

Die klassieke weergawe van die Maxwell-wiel word in Fig. fig. 1. Om dit te maak, heg ons 'n sterk staaf horisontaal aan - dit kan 'n stokborsel wees wat aan die agterkant van 'n stoel vasgemaak word. Dan moet jy 'n geskikte wiel voorberei en dit roerloos op die dun as plaas. Ideaal gesproke moet die deursnee van die sirkel ongeveer 10-15 cm wees, en die gewig moet ongeveer 0,5 kg wees. Dit is belangrik dat byna die hele massa van die wiel op die omtrek val. Met ander woorde, die wiel moet 'n ligte middelpunt en 'n swaar velling hê. Vir hierdie doel kan jy 'n klein speekwiel van 'n kar of 'n groot blikdeksel uit 'n blikkie gebruik en dit om die omtrek laai met die toepaslike aantal draaie draad. Die wiel word bewegingloos op 'n dun as op die helfte van sy lengte geplaas. Die as is 'n stuk aluminiumpyp of staaf met 'n deursnee van 8-10 mm. Die maklikste manier is om 'n gat in die wiel te boor met 'n deursnee 0,1-0,2 mm kleiner as die deursnee van die as, of 'n bestaande gat te gebruik en die wiel op die as te plaas. Vir 'n beter verbinding met die wiel, voor druk, kan die as met gom bedek word by die kontakpunt van hierdie elemente.

Aan weerskante van die sirkel bind ons stukke dun en sterk draad van 50-80 cm lank aan die as vas. Betroubaarder fiksasie word egter verkry deur die as aan albei kante met 'n dun boor (1-2 mm) langs sy deursnee te boor , steek die draad deur hierdie gate en bind dit vas. Ons bind die oorblywende punte van die draad aan die staaf vas en hang so die sirkel. Dit is belangrik dat die as van die sirkel streng horisontaal is, en die drade is vertikaal en eweredig van sy vlak gespasieer. Om die inligting te voltooi, moet bygevoeg word dat jy ook 'n klaargemaakte Maxwell-wiel kan koop by maatskappye wat opvoedkundige hulpmiddels of opvoedkundige speelgoed verkoop. In die verlede is dit in byna elke skoolfisikalaboratorium gebruik. 

Eerste eksperimente

Kom ons begin met die situasie wanneer die wiel op 'n horisontale as in die laagste posisie hang, d.w.s. beide drade is heeltemal afgewikkel. Ons gryp die wielas met ons vingers aan albei kante vas en draai dit stadig. So draai ons die drade om die as. Jy moet oplet om te verseker dat die volgende draaie van die draad eweredig gespasieer is - een langs die ander. Die wiel-as moet altyd horisontaal wees. Wanneer die wiel naby die spil kom, stop die wikkeling en laat die as vrylik beweeg. Onder die invloed van gewig begin die wiel afbeweeg en die drade wikkel van die as af. Die wiel draai eers baie stadig, dan vinniger en vinniger. Wanneer die drade heeltemal afgerol is, bereik die wiel sy laagste punt, en dan gebeur iets wonderlik. Die rotasie van die wiel gaan voort in dieselfde rigting, en die wiel begin opwaarts beweeg, en drade word om sy as gedraai. Die spoed van die wiel neem geleidelik af en word uiteindelik nul. Die wiel blyk dan op dieselfde hoogte te wees as voordat dit losgelaat is. Die volgende op- en afbewegings word baie keer herhaal. Na 'n paar of 'n dosyn sulke bewegings merk ons ​​egter dat die hoogtes waarheen die wiel styg, kleiner word. Uiteindelik sal die wiel op sy laagste posisie stop. Voor dit kan 'n mens dikwels ossillasies van die wiel-as in 'n rigting loodreg op die draad waarneem, soos in die geval van 'n fisiese slinger. Daarom word Maxwell se wiel soms 'n pendulum genoem.

Lynx. een. Die hoofparameters van die Maxwell-wiel: – gewig, – radius van die wiel, – radius van die as, – gewig van die wiel met die as, – lineêre spoed, ₀ – aanvanklike hoogte.

Kom ons verduidelik nou hoekom die Maxwell-wiel so optree. Deur die drade om die as te draai, lig ons die wiel in hoogte ₀ en doen die werk daardeur(fig. 2). As gevolg hiervan het die wiel in die hoogste posisie gravitasie potensiële energie _p, uitgedruk deur formule [1]:

waar is die versnelling as gevolg van swaartekrag.

Soos die draad afwikkel, neem die hoogte af, en daarmee saam die gravitasie potensiële energie. Die wiel tel egter spoed op en kry sodoende kinetiese energie. _kwat deur formule [2] bereken word:

waar is die traagheidsmoment van die wiel, en is sy hoeksnelheid (= /). In die laagste posisie van die wiel (₀ = 0) potensiële energie is ook nul. Hierdie energie het egter nie gesterf nie, maar verander in kinetiese energie, wat volgens die formule [3] geskryf kan word:

Soos die wiel opwaarts beweeg, neem sy spoed af, maar sy hoogte neem toe, en dan word die kinetiese energie potensiële energie. Hierdie veranderinge kan enige tyd neem as dit nie vir die weerstand teen beweging was nie - lugweerstand, weerstand wat geassosieer word met die opwinding van die draad, wat 'n bietjie werk verg en veroorsaak dat die wiel tot stilstand kom. Energie druk nie, want die werk wat gedoen word om die weerstand teen beweging te oorkom, veroorsaak 'n toename in die interne energie van die stelsel en 'n gepaardgaande toename in temperatuur, wat met 'n baie sensitiewe termometer opgespoor kan word. Meganiese werk kan sonder beperkings in interne energie omgeskakel word. Ongelukkig word die omgekeerde proses beperk deur die tweede wet van termodinamika, en dus neem die potensiële en kinetiese energie van die wiel uiteindelik af. Dit kan gesien word dat Maxwell se wiel 'n baie goeie voorbeeld is om die transformasie van energie te wys en die beginsel van sy gedrag te verduidelik.

Doeltreffendheid, hoe om dit te bereken?

Die doeltreffendheid van enige masjien, toestel, stelsel of proses word gedefinieer as die verhouding van energie wat in bruikbare vorm ontvang word. _u aan gelewerde energie _d. Hierdie waarde word gewoonlik as 'n persentasie uitgedruk, dus word die doeltreffendheid uitgedruk deur die formule [4] te gebruik:

                                                        .

Die doeltreffendheid van werklike voorwerpe of prosesse is altyd onder 100%, hoewel dit baie naby aan hierdie waarde kan en behoort te wees. Kom ons illustreer hierdie definisie met 'n eenvoudige voorbeeld.

Die nuttige energie van 'n elektriese motor is die kinetiese energie van rotasiebeweging. Om so 'n enjin te laat werk, moet dit deur elektrisiteit aangedryf word, byvoorbeeld van 'n battery. Soos bekend, veroorsaak 'n deel van die gelewerde energie verhitting van die windings, of is dit nodig om die wrywingskragte in die laers te oorkom. Daarom is die nuttige kinetiese energie minder as die gelewerde elektriese energie. In plaas van energie, kan jy ook werkwaardes vervang in die formule [4].

Soos ons vroeër vasgestel het, het Maxwell se wiel gravitasiepotensiële energie voordat dit begin beweeg. _p. Nadat een siklus van op en af ​​beweging voltooi is, het die wiel ook gravitasie potensiële energie, maar is op 'n laer hoogte. ₁daarom is daar minder energie. Laat ons hierdie energie aandui deur _P1. Volgens formule [4] kan die doeltreffendheid van ons wiel as 'n energie-omsetter uitgedruk word deur formule [5]:

Formule [1] toon dat potensiële energieë direk eweredig is aan hoogte. Wanneer formule [1] in formule [5] vervang word en die ooreenstemmende hoogtes en in ag geneem word ₁, Ek verstaan ​​dat [6]:

Formule [6] maak dit maklik om die doeltreffendheid van 'n Maxwell-sirkel te bepaal - meet net die ooreenstemmende hoogtes en bereken hul kwosiënt. Na een siklus van bewegings kan die hoogtes nog baie naby aan mekaar wees. Dit kan gebeur met 'n noukeurig ontwerpte wiel met 'n groot traagheidsmoment wat tot 'n aansienlike hoogte gelig is. U sal dus met groot akkuraatheid metings moet neem, wat tuis moeilik sal wees met 'n liniaal. U kan weliswaar die metings herhaal en die gemiddelde bereken, maar u sal die resultaat vinniger kry nadat u 'n formule afgelei het wat groei na meer bewegings in ag neem. Wanneer ons die vorige prosedure vir rysiklusse herhaal, waarna die wiel sy maksimum hoogte bereik _n, dan sal die doeltreffendheidsformule [7] wees:

die hoogte _n na 'n paar of 'n dosyn of wat siklusse van beweging is dit so anders as ₀dat dit maklik sal wees om te sien en te meet. Die doeltreffendheid van 'n Maxwell-wiel, afhangende van die besonderhede van sy vervaardiging - grootte, gewig, tipe en dikte van draad, ens. - is gewoonlik 50-96%. Laer waardes word verkry vir wiele met klein massas en radiusse, opgehang aan meer rigiede drade. Na 'n voldoende groot aantal siklusse stop die wiel natuurlik in die laagste posisie, d.w.s. _n = 0. 'n Oplettende leser sal egter sê dat dan is die doeltreffendheid bereken met formule [7] gelyk aan 0. Die probleem is dat wanneer ons formule [7] aflei, ons stilswyend 'n bykomende vereenvoudigende aanname aanvaar het. Daarvolgens verloor die wiel in elke bewegingsiklus dieselfde deel van sy huidige energie en is sy doeltreffendheid konstant. In wiskundige terme het ons aangeneem dat opeenvolgende hoogtes 'n meetkundige progressie met die kwosiënt vorm. Trouens, dit behoort nie te gebeur voordat die wiel uiteindelik op 'n klein hoogte stop nie. Hierdie situasie is 'n voorbeeld van 'n algemene patroon waarvolgens alle formules, wette en fisiese teorieë 'n beperkte omvang van toepaslikheid het, afhangende van die aannames en vereenvoudigings wat in hul formulering aanvaar word.

Magnetiese weergawe

Lynx. een. Maxwell magnetiese wiel: 1 – wiel met 'n hoë traagheidsmoment, 2 – as met magnete, 3 – staalgeleiding, 4 – koppelstuk, 5 – staaf.

Nou sal ons aan die magnetiese weergawe van die Maxwell-wiel werk - die ontwerpbesonderhede word aangebied Rys. 3 en 4. Om dit te monteer, benodig jy twee silindriese neodymiummagnete met 'n deursnee van 6-10 mm en 'n lengte van 15-20 mm. Ons sal die wielas maak van 'n aluminiumbuis met 'n binnedeursnee gelyk aan die deursnee van die magnete. Die buiswand moet dun wees - genoeg

1 mm. Ons plaas die magnete in die buis, plaas dit op 'n afstand van 1-2 mm van sy ente, en plak dit met epoksiedom, byvoorbeeld Poxipol. Die oriëntasie van die magneetpole maak nie saak nie. Ons bedek die punte van die buis met klein aluminiumskywe, wat die magnete onsigbaar sal maak, en die as sal soos 'n soliede staaf lyk. Die voorwaardes waaraan die wiel moet voldoen en die metode van installasie is dieselfde as voorheen.

Vir hierdie wielopsie is dit ook nodig om staalgidse te maak van twee afdelings wat parallel geïnstalleer is. 'n Voorbeeld van die lengte van gidse, gerieflik vir praktiese gebruik, is 50-70 cm.Die sogenaamde geslote profiele (hol binne) het 'n vierkantige snit, waarvan die sy 'n lengte van 10-15 mm het. Die afstand tussen die gidse moet gelyk wees aan die afstand van die magnete wat op die as geplaas word. Die punte van die gidse aan die een kant moet in 'n halfsirkel gevyl word. Om die as beter vas te hou, kan stukke staalstaaf in die leiers voor die lêer ingedruk word. Die oorblywende punte van beide relings moet met die een of ander manier soos boute en moere aan die staafverbinding gekoppel word. Danksy dit kry ons 'n gemaklike handvatsel wat in jou hand gehou kan word of aan 'n driepoot geheg kan word. Die voorkoms van een van die vervaardigde kopieë van Maxwell se magnetiese wiel wys FOTO. een.

Om die Maxwell magnetiese wiel te aktiveer, plaas die punte van sy as teen die boonste oppervlaktes van die gidse naby die koppelstuk. Hou die gidse aan die handvatsel vas en kantel hulle skuins na die afgeronde punte. Dan begin die wiel langs die gidse rol, asof op 'n skuins vlak. Wanneer die ronde punte van die gidse bereik word, val die wiel nie, maar rol langs hulle en

Lynx. een. Die ontwerpbesonderhede van die Maxwell magnetiese wiel word in aksiale snit getoon:

1 – wiel met 'n hoë traagheidsmoment, 2 – as van aluminiumpyp, 3 – silindriese neodymiummagneet, 4 – aluminiumskyf.

dit maak 'n wonderlike evolusie - dit rol op langs die onderste oppervlaktes van die gidse. Die beskryfde siklus van bewegings word baie keer herhaal, soos die klassieke weergawe van die Maxwell-wiel. Ons kan selfs die gidse vertikaal installeer en die wiel sal presies dieselfde optree. Om die wiel op die geleidingsoppervlaktes te hou, is moontlik as gevolg van die aantrekkingskrag van die as deur neodymiummagnete wat daarin versteek is.

As die wiel teen 'n groot hellingshoek van die leiers daarlangs gly, moet die punte van sy as met een laag fynkorrelige skuurpapier toegedraai word en met Butapren-gom vasgeplak word. Op hierdie manier sal ons die wrywing wat nodig is om te verseker rol sonder gly verhoog. Wanneer die magnetiese weergawe van die Maxwell-wiel beweeg, vind soortgelyke veranderinge in meganiese energie plaas, soos in die geval van die klassieke weergawe. Energieverliese kan egter effens groter wees as gevolg van wrywing en magnetisasie-omkering van die leiers. Vir hierdie weergawe van die wiel kan ons ook die doeltreffendheid bepaal op dieselfde manier as wat vroeër vir die klassieke weergawe beskryf is. Dit sal interessant wees om die verkry waardes te vergelyk. Dit is maklik om te raai dat die gidse nie 'n reglynige vorm hoef te hê nie (hulle kan byvoorbeeld golwend wees) en dan sal die beweging van die wiel nog interessanter wees.

en energieberging

Eksperimente wat met Maxwell se wiel uitgevoer is, stel ons in staat om verskeie gevolgtrekkings te maak. Die belangrikste hiervan is dat energietransformasies baie algemeen in die natuur voorkom. Daar is altyd sogenaamde energieverliese, wat eintlik omskakelings in tipes energie is wat nie vir ons nuttig is in 'n gegewe situasie nie. Om hierdie rede is die doeltreffendheid van werklike masjiene, toestelle en prosesse altyd minder as 100%. Dit is hoekom dit onmoontlik is om 'n toestel te bou wat, sodra dit aan die gang gesit is, vir ewig sal beweeg sonder die toevoer van energie van buite om die verliese te dek. Ongelukkig besef nie almal in die XNUMXste eeu dit nie. Daarom ontvang die Patentkantoor van die Republiek van Pole van tyd tot tyd 'n konsepuitvinding van die tipe "Universele toestel vir die bestuur van masjiene", met behulp van die "onuitputlike" energie van magnete (kom waarskynlik in ander lande voor). Natuurlik word sulke berigte verwerp. Die rasionaal is kort: die toestel sal nie werk nie en is nie geskik vir industriële gebruik nie (voldoen dus nie aan die nodige voorwaardes vir die verkryging van 'n patent nie), aangesien dit nie aan die basiese wet van die natuur voldoen nie - die beginsel van behoud van energie.

Foto 1. Buiteaansig van een van Maxwell se magnetiese wiele.

Lesers kan 'n paar analogieë tussen die Maxwell-wiel en die gewilde speelding genaamd die jojo opmerk. In die geval van 'n jojo, word die verlore energie aangevul deur die werk van die gebruiker van die speelding, wat die boonste punt van die tou ritmies verhoog en laat sak. Dit is ook belangrik om tot die gevolgtrekking te kom dat 'n liggaam met 'n groot traagheidsmoment moeilik is om te draai en moeilik om te stop. Gevolglik tel die Maxwell-wiel stadig spoed op soos dit afbeweeg en verminder dit ook stadig soos dit opbeweeg. Die op-af-siklusse word ook lank herhaal voordat die wiel uiteindelik stop. Dit alles is omdat so 'n wiel baie kinetiese energie stoor. Daarom word projekte oorweeg vir die gebruik van wiele wat 'n groot traagheidsmoment het en voorheen in baie vinnige rotasie gestel is as 'n soort "berging" van energie, bedoel vir byvoorbeeld bykomende beweging van voertuie. In die verlede is kragtige vliegwiele in stoomenjins gebruik om gladder rotasie te verseker, en vandag is dit ook 'n integrale deel van motorbinnebrandenjins.