Dit is goed dat dit deur 2 deelbaar is
Van tyd tot tyd pleister ek my mede-fisici deur te sê dat fisika self vir hulle te ingewikkeld is. Moderne fisika het meer wiskundig geword met 90%, indien nie 100%. Dit is algemeen dat fisika-onderwysers kla dat hulle nie goed kan onderrig nie omdat hulle nie die toepaslike wiskundige apparaat op skool het nie. Maar ek dink dat hulle meestal ... hulle eenvoudig nie kan onderrig nie, daarom sê hulle dat hulle die toepaslike konsepte en wiskundige tegnieke moet hê, veral differensiaalrekening. Dit is waar dat ons dit eers ten volle kan verstaan nadat ons 'n vraag gematematiseer het. Die woord "reken" het 'n algemene tema met die woord "gesig". Wys jou gesig = wees bereken.
Ons het saam met 'n kollega, die Poolse filoloog en sosioloog Andrzej, by die pragtige meer Mauda, Suwałki, gesit. Julie was koud vanjaar. Ek onthou nie hoekom ek 'n bekende grap vertel het oor 'n motorfietsryer wat beheer verloor het, in 'n boom vasgery het, maar oorleef het nie. In die ambulans het hy geglo, "dit is goed dat hy ten minste twee gedeel het." Die dokter het hom wakker gemaak en gevra wat aangaan, wat om te deel of nie deur twee te deel nie. Die antwoord was: mv2.
Andrzej het lank gelag, maar toe bedees gevra waaroor mv2 gaan. ek het dit verduidelik E = mv2/2 dit is die formule vir kinetiese energieredelik voor die hand liggend as jy integraalrekening ken maar dit nie verstaan nie. ’n Paar dae later het hy in ’n brief vir ’n verduideliking gevra sodat dit hom, ’n Poolse onderwyser, sou bereik. Net vir ingeval, ek het gesê dat daar geen koninklike paaie in Rusland is nie (soos Aristoteles aan sy koninklike dissipel Alexander die Grote gesê het). Hulle moet almal op dieselfde manier ly. O, is dit waar? 'n Ervare berggids sal die kliënt immers op die eenvoudigste pad lei.
mv2 vir Dummies
Andrey. Ek sal ontevrede wees as die volgende teks vir jou te moeilik lyk. My taak is om aan jou te verduidelik waaroor hierdie snit gaan.2. Spesifiek hoekom 'n vierkant en hoekom ons deur twee deel.
Jy sien, mv is momentum, en energie is die integraal van momentum. Eenvoudig?
Vir 'n fisikus om jou te antwoord. En ek ... Maar net vir ingeval, as 'n voorwoord, 'n herinnering aan die ou dae. Ons is dit in laer grade geleer (daar was nog geen middelskool nie).
Twee hoeveelhede is direk eweredig as, soos een toeneem of afneem, die ander toeneem of afneem, altyd in dieselfde verhouding.
Byvoorbeeld:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
In hierdie geval is Y altyd vyf keer groter as X. Ons sê dit proporsionaliteit faktor is 5. Die formule wat hierdie verhouding beskryf, is y = 5x. Ons kan 'n reguitlyngrafiek teken y = 5x (1). Die proporsionele grafiek van 'n reguit lyn is 'n eenvormig stygende reguit lyn. Gelyke inkremente van een veranderlike stem ooreen met gelyke inkremente van die ander. Daarom is 'n meer wiskundige naam vir so 'n verhouding: lineêre afhanklikheid. Maar ons gaan dit nie gebruik nie.
1. Grafiek van die funksie y = 5x (ander skale langs die asse)
Kom ons gaan nou na energie. Wat is energie? Ons stem saam dat dit 'n soort verborge krag is. "Ek het nie die energie om skoon te maak nie" is amper dieselfde as "Ek het nie die energie om skoon te maak nie." Energie is 'n verborge krag wat in ons en selfs in dinge sluimer, en dit is goed om dit te tem sodat dit ons dien, en nie vernietiging veroorsaak nie. Ons kry byvoorbeeld energie deur batterye te laai.
Hoe om energie te meet? Dit is eenvoudig: 'n maatstaf van die werk wat hy vir ons kan doen. In watter eenhede meet ons energie? Net soos werk. Maar vir die doeleindes van hierdie artikel, sal ons dit meet in ... meter. Hoe so?! Ons sal sien.
'n Voorwerp wat op 'n hoogte h bo die horison hang, het potensiële energie. Hierdie energie sal vrygestel word wanneer ons die draad knip waaraan die liggaam hang. Dan sal hy val en werk doen, al maak hy net 'n gat in die grond. Wanneer ons voorwerp vlieg, het dit kinetiese energie, die energie van die beweging self.
Ons kan maklik saamstem dat die potensiële energie eweredig is aan die hoogte h. Om 'n vrag tot 'n hoogte van 2 uur te dra, sal ons twee keer soveel moeg maak as om na 'n hoogte h op te tel. Wanneer die hysbak ons na die vyftiende verdieping neem, sal dit drie keer soveel elektrisiteit verbruik as op die vyfde ... (nadat ek hierdie sin geskryf het, het ek besef dit is nie waar nie, want die hysbak dra, benewens mense, ook sy eie gewig, en aansienlik - om die voorbeeld te red, moet jy die hysbak vervang, byvoorbeeld met 'n konstruksiehyskraan). Dieselfde geld vir die proporsionaliteit van potensiële energie tot liggaamsmassa. Om 20 ton na 'n hoogte van 10 m te vervoer, verg twee keer soveel elektrisiteit as 10 ton tot 10 m. Dit kan uitgedruk word deur die formule E ~ mh, waar die tilde (d.i. die ~-teken) 'n proporsionele teken is. Verdubbel die massa en dubbel die hoogte is gelyk aan vier keer die potensiële energie.
Om die liggaam potensiële energie te gee deur op te lig tot 'n sekere hoogte sou nie plaasvind as dit nie was nie swaartekrag. Dit is te danke aan haar dat alle liggame op die grond (na die aarde) val. Hierdie krag werk so dat die liggame ontvang konstante versnelling. Wat beteken "konstante versnelling"? Dit beteken dat die vallende liggaam sy spoed geleidelik en geleidelik verhoog - net soos 'n motor wat wegspring. Dit beweeg al hoe vinniger, maar versnel teen 'n konstante spoed. Ons sal dit binnekort sien met 'n voorbeeld.
Laat ek jou daaraan herinner dat ons die versnelling van vrye val deur aandui g. Dit is omtrent 10 m/s2. Weereens, jy mag dalk wonder: wat is hierdie vreemde eenheid - die vierkant van 'n sekonde? Dit moet egter anders verstaan word: elke sekonde neem die spoed van 'n vallende liggaam met 10 m per sekonde toe. As dit op 'n stadium teen 'n spoed van 25 m/s beweeg, dan het dit na 'n sekonde 'n spoed van 35 (m/s). Dit is ook duidelik dat ons hier 'n liggaam bedoel wat nie te veel besorg is oor lugweerstand nie.
Nou moet ons 'n rekenkundige probleem oplos. Beskou die liggaam wat sopas beskryf is, wat op een oomblik 'n spoed van 25 m/s het, en na 'n sekonde 35. Hoe ver sal dit in hierdie sekonde beweeg? Die probleem is dat die spoed veranderlik is en 'n integraal is nodig vir korrekte berekeninge. Dit sal egter bevestig wat ons intuïtief voel: die resultaat sal dieselfde wees as vir 'n liggaam wat eenvormig beweeg teen 'n gemiddelde spoed: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - en dus 30 m.
Kom ons beweeg vir 'n oomblik na 'n ander planeet, met 'n ander versnelling, sê 2g. Dit is duidelik dat ons daar twee keer so vinnig potensiële energie kry – deur die liggaam tot twee keer so laag te lig. Die energie is dus eweredig aan die versnelling op die planeet. As 'n model neem ons die versnelling van vrye val. En daarom ken ons nie 'n beskawing wat op 'n planeet met 'n ander aantrekkingskrag leef nie. Dit bring ons by die potensiële energie formule: E = gmch.
Kom ons sny nou die draad waaraan ons 'n klip met massa m op 'n hoogte h gehang het. Die klip val. Wanneer dit die grond tref, sal dit sy werk doen - dit is 'n ingenieursvraag, hoe om dit tot ons voordeel te gebruik.
Kom ons teken 'n grafiek: 'n liggaam met massa m val af (diegene wat my verwyt oor die frase dat dit nie kan opval nie, ek sal antwoord dat hulle reg is, en daarom het ek geskryf dat dit af was!). Daar sal 'n merkkonflik wees: die letter m sal beide meters en massa beteken. Maar ons sal uitvind wanneer. Kom ons kyk nou na die grafiek hieronder en lewer kommentaar daarop.
Sommige sal dink dit is net slim nommertruuks. Maar kom ons kyk: as die liggaam teen 'n spoed van 50 km/h opstyg, sal dit 'n hoogte van 125 m bereik - dit wil sê, op die punt waar dit vir 'n oneindig kort oomblik stop, sal dit 'n potensiële energie van 1250 hê m, en dit is ook mV2/ 2. As ons die liggaam teen 40 km/h gelanseer het, dan sou dit teen 80 m vlieg, weer mv2/ 2. Nou het ons seker geen twyfel dat dit nie 'n toeval is nie. Ons het een van gevind Newton se bewegingswette! Dit was net nodig om 'n gedagte-eksperiment op te stel (o, jammer, bepaal eers die versnelling van vryval g - volgens legende het Galileo dit gedoen toe hy voorwerpe van die toring in Pisa laat val het, selfs toe 'n kromme) en die belangrikste: om numeriese intuïsie hê. Glo dat die goeie Here God die wêreld geskep het deur die wette te volg (wat hy dalk self uitgedink het). Miskien het hy by homself gedink: "O, ek sal wette maak sodat hulle deur twee gedeel kan word." Dit is 'n half, meeste van die fisiese konstantes is so ongelooflik vreemd dat jy die Skepper van 'n sin vir humor kan verdink. Dit geld ook vir wiskunde, maar nie vandag daaroor nie.
Ongeveer 'n dosyn jaar gelede, in die Tatra, het klimmers hulp van een van die mure van Morskie Oko ontbied. Dit was Februarie, koue, kort dae, slegte weer. Reddingswerkers het die volgende dag eers die middag by hulle uitgekom. Die klimmers is reeds koud, honger, uitgeput. Die redder het vir die eerste van hulle 'n termosfles warm tee gegee. "Met suiker?" vra die klimmer in 'n skaars hoorbare stem. "Ja, met suiker, vitamiene en 'n sirkulasieversterker." “Dankie, ek drink nie met suiker nie!” - antwoord die klimmer en het sy bewussyn verloor. Waarskynlik het ons motorfietsryer ook 'n soortgelyke, gepaste sin vir humor getoon. Maar die grap sou dieper gewees het as hy gesug het, kom ons sê: “O, as nie vir hierdie vierkant nie!”.
Vir wat die formule sê, die verhouding E = mv2/ 2? Wat veroorsaak "vierkantig"? Wat is die eienaardigheid van "vierkantige" verhoudings? Dat die verdubbeling van die oorsaak byvoorbeeld 'n viervoudige toename in die effek produseer; drie keer - nege keer, vier keer - sestien keer. Die energie wat ons het wanneer ons teen 20 km/h beweeg, is vier keer laer as by 40, en sestien keer minder as by 80! En dink oor die algemeen die gevolge van 'n botsing teen 'n spoed van 20 km / h. met die nadraai van 'n 80 km/h botsing.Sonder enige sjabloon kan jy sien dat dit baie, baie groter is. Die verhouding van effekte neem toe in direkte verhouding tot spoed, en deling deur twee versag dit 'n bietjie.
* * *
Die vakansie is verby. Ek skryf nou al vir 'n paar jaar artikels. Nou … ek het geen krag nie. Ek sou oor die onderwyshervorming moes skryf, wat ook goeie kante het, maar die besluit is op 'n nie-vakbasis geneem deur mense wat geskik was vir wat ek is vir ballet (ek is aansienlik oorgewig en ek is ouer as 70 jaar oud ).
Ek sal egter, asof aan diens, verwys na nog 'n manifestasie van elementêre onkunde onder joernaliste. Weliswaar, niks vergelyk met die joernalis van Olsztyn wat 'n lang artikel aan die kwessie van verbruikersbedrog deur vervaardigers gewy het nie. Wel, het die joernalis geskryf, vetinhoud is as persentasie op 'n pak botter aangedui, maar dit is nie verduidelik of dit per kilogram of per heel blokkie is nie ...
’n Onakkuraatheid geskryf deur joernalis A.B. (fiktiewe voorletters) in Tygodnik Powszechny van 30 Julie vanjaar, dunner. Hy het gesê dat, volgens 'n CBOS-studie, 48% van mense wat hulself as baie godsdienstig beskou, 'n sekere X-houding inneem (maak nie saak wat dit is nie, dit maak nie saak nie), en 41% van diegene wat verskeie kere aan godsdienstige praktyke deelneem 'n week ondersteun X. Dit beteken, skryf die skrywer, dat meer as twee vyfdes van die mees aktiewe Katolieke X nie herken nie. Ek het lank probeer uitvind waar die skrywer hierdie twee vyfdes gekry het, en ... Ek verstaan nie. Daar is geen formele fout nie, aangesien inderdaad, wiskundig gesproke, meer as twee-vyfdes van die respondente teen X is. Jy kan eenvoudig sê dat meer as die helfte (100 - 48 = 52).
