Nuwe masjien wiskunde? Elegante patrone en hulpeloosheid
Volgens sommige kenners kan masjiene heeltemal nuwe wiskunde uitvind of, as jy wil, ontdek wat ons mense nog nooit gesien of aan gedink het nie. Ander redeneer dat masjiene niks op hul eie uitdink nie, hulle kan slegs die formules wat ons ken op 'n ander manier voorstel, en hulle kan glad nie sekere wiskundige probleme hanteer nie.
Onlangs het 'n groep wetenskaplikes van die Technion Institute in Israel en Google aangebied outomatiese stelsel vir die generering van stellingswat hulle die Ramanujan-masjien na die wiskundige genoem het Srinivasi Ramanujanawat duisende baanbrekende formules in getalteorie ontwikkel het met min of geen formele opleiding nie. Die stelsel wat deur die navorsers ontwikkel is, het 'n aantal oorspronklike en belangrike formules omskep in universele konstantes wat in wiskunde voorkom. 'n Referaat oor hierdie onderwerp is in die joernaal Nature gepubliseer.
Een van die masjien-gegenereerde formules kan gebruik word om die waarde van 'n universele konstante genoem te bereken Katalaanse nommer, meer doeltreffend as die gebruik van voorheen bekende mens-ontdekte formules. Wetenskaplikes beweer dit egter Ramanujan se motor dit is nie bedoel om wiskunde van mense weg te neem nie, maar eerder om hulp aan wiskundiges te bied. Dit beteken egter nie dat hul stelsel sonder ambisie is nie. Soos hulle skryf, probeer die Masjien "om die wiskundige intuïsie van die groot wiskundiges na te volg en wenke te gee vir verdere wiskundige soeke."
Die stelsel maak aannames oor die waardes van universele konstantes (soos) geskryf as elegante formules genoem voortgesette breuke of voortgesette breuke (1). Dit is die naam van die metode om 'n reële getal as 'n breuk in 'n spesiale vorm uit te druk of die limiet van sulke breuke. 'n Voortgesette breuk kan eindig wees of oneindig baie kwosiënte hê.i/bi; breuk Ak/Bk verkry deur die gedeeltelike breuke in die voortgesette breuk weg te gooi, vanaf die (k + 1)de, word die k-de reduksie genoem en kan deur die formules bereken word:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; as die volgorde van reduksies na 'n eindige limiet konvergeer, dan word die voortgesette breuk konvergent genoem, anders is dit divergent; 'n Voortgesette breuk word 'n rekenkundige as genoemi= 1, bl0 voltooi, bi (i>0) – natuurlik; rekenkundige voortgesette breuk konvergeer; elke reële getal brei uit na 'n voortgesette rekenkundige breuk, wat slegs vir rasionale getalle eindig is.
1. 'n Voorbeeld van die skryf van Pi as 'n voortgesette breuk
Ramanujan masjien algoritme kies enige universele konstantes vir die linkerkant en enige voortgesette breuke vir die regterkant, en bereken dan elke kant afsonderlik met 'n mate van akkuraatheid. As beide kante blyk te oorvleuel, word die hoeveelhede met meer akkuraatheid bereken om te verseker dat die pasmaat nie 'n pasmaat of onakkuraatheid is nie. Wat belangrik is, is dat daar reeds formules is wat jou toelaat om die waarde van universele konstantes te bereken, byvoorbeeld met enige akkuraatheid, so die enigste struikelblok in die kontrolering van bladsykonformiteit is die berekeningstyd.
Voor die implementering van sulke algoritmes, moes wiskundiges 'n bestaande een gebruik. wiskundige kennis i stellingsmaak so 'n aanname. Danksy die outomatiese raaiskote wat deur algoritmes gegenereer word, kan wiskundiges dit gebruik om versteekte stellings of meer "elegante" resultate te herskep.
Die mees noemenswaardige ontdekking van navorsers is nie soseer nuwe kennis as 'n nuwe aanname van verrassende belang nie. Dit laat toe berekening van die Katalaanse konstante, 'n universele konstante waarvan die waarde in baie wiskundige probleme benodig word. Deur dit uit te druk as 'n voortgesette breuk in 'n nuut ontdekte aanname maak dit moontlik vir die vinnigste berekeninge tot nog toe, wat vroeëre formules wat langer geneem het om in 'n rekenaar te verwerk, te verslaan. Dit blyk 'n nuwe punt van vordering vir rekenaarwetenskap te wees sedert rekenaars die eerste keer skaakspelers geklop het.
Wat KI nie kan hanteer nie
Masjien algoritmes Soos u kan sien, doen hulle sommige dinge op 'n innoverende en doeltreffende manier. Gekonfronteer met ander probleme, is hulle hulpeloos. 'n Groep navorsers aan die Universiteit van Waterloo in Kanada het 'n klas probleme ontdek met behulp van Masjienleer. Die ontdekking word verbind met 'n paradoks wat in die middel van die vorige eeu deur die Oostenrykse wiskundige Kurt Gödel beskryf is.
Wiskundige Shai Ben-David en sy span het 'n masjienleermodel genaamd maksimum voorspelling (EMX) in 'n publikasie in die joernaal Nature aangebied. Dit wil voorkom asof 'n eenvoudige taak onmoontlik blyk te wees vir kunsmatige intelligensie. Probleem gestel deur die span Shay Ben-David kom daarop neer om die winsgewendste advertensieveldtog te voorspel, gefokus op die lesers wat die webwerf die meeste besoek. Die aantal moontlikhede is so groot dat die neurale netwerk nie 'n funksie kan vind wat die gedrag van werfgebruikers korrek sal voorspel nie, met slegs 'n klein steekproef van data tot sy beskikking.
Dit het geblyk dat sommige van die probleme wat neurale netwerke stel, gelykstaande is aan die kontinuumhipotese wat deur Georg Cantor gestel is. Die Duitse wiskundige het bewys dat die kardinaliteit van die versameling natuurlike getalle minder is as die kardinaliteit van die versameling reële getalle. Toe vra hy ’n vraag wat hy nie kon beantwoord nie. Hy het naamlik gewonder of daar 'n oneindige versameling is waarvan die kardinaliteit minder is as die kardinaliteit van stel reële getallemaar meer krag stel natuurlike getalle.
Oostenrykse wiskundige van die XNUMXste eeu. Kurt Gödel het bewys dat die kontinuumhipotese onbeslisbaar is in die huidige wiskundige stelsel. Nou blyk dit dat wiskundiges wat neurale netwerke ontwerp 'n soortgelyke probleem ondervind het.
Dus, alhoewel dit vir ons onmerkbaar is, soos ons sien, is dit hulpeloos in die lig van fundamentele beperkings. Wetenskaplikes wonder of met probleme van hierdie klas, soos oneindige versamelings, byvoorbeeld.
