Vir die nuwe skooljaar

Die meeste lesers was iewers met vakansie – hetsy in ons pragtige land, in buurlande, of dalk selfs oorsee. Kom ons benut dit terwyl die grense vir ons oop is ... Wat was die mees algemene teken in ons kort en lang reise? Dit is 'n pyl wat wys na die afrit vanaf die snelweg, die voortsetting van die bergpaadjie, die ingang na die museum, die ingang na die strand, ensovoorts, ensovoorts. Wat is so interessant van dit alles? Wiskundig, nie soseer nie. Maar kom ons dink: hierdie teken is duidelik vir almal ... verteenwoordigers van 'n beskawing waarin boogskiet eens geskiet is. Dit is waar, dit is onmoontlik om dit te bewys. Ons ken geen ander beskawing nie. Die gewone vyfhoek en sy stervormige weergawe, die pentagram, is egter wiskundig meer interessant.

Ons het geen opvoeding nodig om hierdie syfers interessant en interessant te vind nie. As, Leser, jy al vyfster-konjak in 'n vyfsterhotel op die Place des Stars in Parys gedrink het, dan is jy miskien ... onder 'n gelukkige ster gebore. Wanneer iemand ons vra om 'n ster te teken, sal ons 'n vyfpuntige een sonder huiwering teken, en wanneer die gespreksgenoot verbaas is: "Dit is 'n simbool van die voormalige USSR!", Ons kan antwoord: Stalle!".

Die pentagram, of vyfpuntige ster, 'n gereelde vyfhoek, is deur die hele mensdom bemeester. Ten minste 'n kwart van die lande, insluitend die VSA en die voormalige USSR, het dit in hul embleme ingesluit. As kinders het ons geleer om 'n vyfpuntige ster te teken sonder om die potlood van die bladsy af te lig. In volwassenheid word sy ons leister, onveranderlik, ver, 'n simbool van hoop en lot, 'n orakel. Kom ons kyk daarna van die kant af.

Wat sê die sterre vir ons?

Geskiedkundiges stem saam dat die intellektuele erfenis van die mense van Europa tot die XNUMXde eeu vC in die skadu van die kulture van Babilon, Egipte en Fenisië gebly het. En skielik bring die sesde eeu 'n renaissance en so 'n vinnige ontwikkeling van kultuur en wetenskap dat sommige joernaliste (byvoorbeeld Daniken) beweer - dit is moeilik om te sê of hulle self hierin glo - dat dit nie moontlik sou gewees het sonder die ingryping nie. van die gevangenes. uit die ruimte.

As dit by Griekeland kom, het die saak 'n rasionele verklaring: as gevolg van die migrasie van volke, leer die inwoners van die Peloponnesiese skiereiland meer oor die kultuur van buurlande (byvoorbeeld, die Fenisiese letters dring tot in Griekeland en verbeter die alfabet ), en hulle begin self die Middellandse See-bekken koloniseer. Dit is altyd baie gunstige toestande vir die ontwikkeling van die wetenskap: onafhanklikheid gekombineer met kontakte met die wêreld. Sonder onafhanklikheid verdoem ons onsself tot die lot van die piesangrepublieke van Sentraal-Amerika; sonder kontakte, na Noord-Korea.

Getalle maak saak

Die XNUMXde eeu vC was 'n besonderse eeu in die geskiedenis van die mensdom. Sonder om te weet of dalk nie van mekaar te hoor nie, het die drie groot denkers geleer: Boeddha, Confucius i Pythagoras. Die eerste twee het godsdienste en filosofieë geskep wat vandag nog lewe. Is die rol van die derde van hulle beperk tot die ontdekking van een of ander eienskap van 'n bepaalde driehoek?

Met die draai van die 624de en 546de eeue (c. XNUMX - c. XNUMX vC) het in Milete in moderne Klein-Asië gewoon Sodanige. Sommige bronne sê dat hy 'n wetenskaplike was, ander dat hy 'n ryk handelaar was, en nog ander noem hom 'n entrepreneur (blykbaar het hy in een jaar al die olieperse gekoop en dit toe vir 'n woekerbetaling geleen). Sommige, volgens die huidige mode en die model om wetenskap te doen, sien hom op hul beurt as 'n beskermheer: hy het blykbaar die wyse manne genooi, hulle gevoed en behandel, en toe gesê: "Wel, werk tot eer van ek en alle wetenskap.” Baie ernstige bronne is egter geneig om te beweer dat Thales, vlees en bloed, glad nie bestaan ​​het nie, en sy naam het slegs gedien as die verpersoonliking van spesifieke idees. Soos dit was, so was dit, en ons sal waarskynlik nooit weet nie. Die historikus van wiskunde E. D. Smith het geskryf dat as daar geen Thales was nie, daar geen Pythagoras sou wees nie, en niemand soos Pythagoras nie, en sonder Pythagoras sou daar nie Plato of iemand soos Plato wees nie. Meer waarskynlik. Laat ons egter tersyde laat wat sou gebeur het as.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 vC) het by Crotone in Suid-Italië onderrig gegee, en dit was daar dat die intellektuele beweging wat na die meester vernoem is, gebore is: pythagorisme. Dit was 'n eties-godsdienstige beweging en assosiasie gebaseer, soos ons dit vandag sou noem, op geheime en geheime leringe, wat die studie van wetenskap beskou het as een van die middele om die siel te suiwer. Gedurende die lewe van een of twee generasies het Pythagoreanisme deur die gewone stadiums van ontwikkeling van idees gegaan: aanvanklike groei en uitbreiding, krisis en agteruitgang. Werklik wonderlike idees eindig nie hul lewens daar nie en sterf nooit vir ewig nie. Die intellektuele leer van Pythagoras (hy het self 'n term geskep wat hy homself genoem het: filosoof, of vriend van wysheid) en sy dissipels het die hele oudheid oorheers, toe teruggekeer na die Renaissance (onder die naam van panteïsme), en ons is eintlik onder sy invloed. vandag. Die beginsels van Pythagoreanisme is so ingeburger in kultuur (ten minste in Europa) dat ons skaars besef dat ons anders sou kon dink. Ons is nie minder nie as Molière se Monsieur Jourdain verras, wat verras was om te hoor dat hy sy lewe lank prosa gepraat het.

Die hoofgedagte van Pythagorasisme was die oortuiging dat die wêreld volgens 'n streng plan en harmonie georganiseer is, en dat die roeping van die mens is om hierdie harmonie te ken. En dit is die besinning oor die harmonie van die wêreld wat die leer van Pythagoreanisme uitmaak. Die Pythagoreërs was beslis beide mistici en wiskundiges, hoewel dit net vandag is dat dit maklik is om hulle so terloops te klassifiseer. Hulle het die weg gebaan. Hulle het hul studies oor die harmonie van die wêreld begin en eers musiek, sterrekunde en rekenkunde bestudeer.

Alhoewel die mensdom “vir ewig” aan toorkuns geswig het, het slegs die Pythagorese skool dit tot ’n algemeen geldende wet verhef. "Getal maak vrede" – hierdie slagspreuk was die beste eienskap van die skool. Getalle het 'n siel. Elkeen het iets beteken, elkeen het iets gesimboliseer, elkeen het 'n deeltjie van hierdie harmonie van die Heelal weerspieël, m.a.w. ruimte. Die woord self beteken "orde, orde" (lesers weet dat skoonheidsmiddels die gesig glad maak en skoonheid verbeter).

Verskillende bronne gee verskillende betekenisse wat die Pythagoreërs aan elke getal gegee het. Op een of ander manier kan dieselfde getal verskeie konsepte simboliseer. Die belangrikste was ses (volmaakte getal) i tien - die som van opeenvolgende getalle 1 + 2 + 3 + 4, saamgestel uit ander getalle, waarvan die simboliek tot vandag toe oorleef het.

So, Pythagoras het geleer dat getalle die begin en bron van alles is, dat - as jy jou voorstel - hulle met mekaar "meng", en ons sien net die resultate van wat hulle doen. Geskep, of eerder ontwikkel deur Pythagoras, het die mistiek van getalle vandag nie 'n "goeie druk" nie, en selfs ernstige skrywers sien hier 'n mengsel van "patos en absurditeit" of "wetenskap, mistiek en pure oordrywing." Dit is moeilik om te verstaan ​​hoe die beroemde historikus Alexander Kravchuk kon skryf dat Pythagoras en sy studente die filosofie gevul het met visioene, mites, bygelowe – asof hy niks verstaan ​​het nie. Want dit lyk net so uit die oogpunt van ons XNUMXste eeu. Die Pythagoreërs het niks gespanne nie, hulle het hul teorieë in volmaakte gewete geskep. Miskien sal iemand oor 'n paar eeue skryf dat die hele relatiwiteitsteorie ook absurd, pretensieus en geforseerd was. En die numeriese simboliek, wat ons vir 'n kwartmiljoen jaar van Pythagoras geskei het, het diep in die kultuur deurgedring en deel daarvan geword, soos Griekse en Duitse mites, Middeleeuse ridder-eposse, Russiese volksverhale oor Kost of die visioen van Juliusz Slovak die Slawiese Pous.

Geheimsinnige irrasionaliteit

In meetkunde was die Pythagoreërs verstom figurami-podobnymi. En dit was in die ontleding van die Thales-stelling, die basiese wet van die reëls van ooreenkoms, dat 'n katastrofe plaasgevind het. Onvergelykbare dele is gevind, en dus irrasionale getalle. Episodes wat nie aan enige algemene maatstaf gemeet kan word nie. Getalle wat nie proporsies is nie. En dit is gevind in een van die eenvoudigste vorms: 'n vierkant.

Vandag, in skoolwetenskap, omseil ons hierdie feit en sien dit amper nie raak nie. Die diagonaal van 'n vierkant is √2? Groot, hoeveel kan dit wees? Ons druk twee knoppies op die sakrekenaar: 1,4142 ... Wel, ons weet reeds wat die vierkantswortel van twee is. Watter? Is dit irrasioneel? Miskien is dit omdat ons so 'n vreemde teken gebruik, maar tog in werklikheid dit is 1,4142. Die sakrekenaar lieg immers nie.

As die leser dink dat ek oordryf, dan ... baie goed. Blykbaar is Poolse skole nie so erg soos byvoorbeeld Britse skole, waar alles is nie onmeetbaarheid iewers tussen sprokies.

In Pools is die woord "irrasioneel" nie so skrikwekkend soos sy eweknie in ander Europese tale nie. Rasionale getalle daar is rasionale, rasionale, rasionale, m.a.w.

Oorweeg die redenasie dat √2 dit is 'n irrasionale getal, dit wil sê, dit is nie enige breuk van p/q, waar p en q heelgetalle is nie. In moderne terme lyk dit so ... Veronderstel dat √2 = p / q en dat hierdie breuk nie meer verkort kan word nie. In die besonder, beide p en q is vreemd. Kom ons vierkantig: 2q²=p². Die getal p kan nie onewe wees nie, aangesien p² sou ook wees, en aan die linkerkant van die gelykheid is daar 'n veelvoud van 2. Daarom is p ewe, d.w.s. p = 2r, dus p²= 4r². Ons verminder die vergelyking 2q²= 4r². ons kry d²= 2r² en ons sien dat q ook ewe moet wees, wat ons aangeneem het nie so is nie. Ontvang teenstrydigheid die bewys eindig - jy kan hierdie formule nou en dan in elke wiskundige boek vind. Hierdie omstandigheidsbewys is 'n gunsteling truuk van die sofiste.

Ek beklemtoon egter dat dit moderne redenasie is – die Pythagoreërs het nie so 'n ontwikkelde algebraïese apparaat gehad nie. Hulle het gesoek na 'n gemeenskaplike maat van die sy van 'n vierkant en sy diagonaal, wat hulle tot die idee gelei het dat daar nie so 'n algemene maat kan wees nie. Die aanname van sy bestaan ​​lei tot 'n teenstrydigheid. Die harde grond het onder my voete weggegly. Alles moet deur syfers beskryf kan word, en die hoeklyn van 'n vierkant, wat enigiemand met 'n stok op die sand kan teken, het geen lengte nie (dit wil sê, dit is meetbaar, want daar is geen ander getalle nie). "Ons geloof was tevergeefs," sou die Pythagoreërs sê. Wat om te doen?

Pogings is aangewend om hulself te red deur sektariese metodes. Enigiemand wat dit waag om die bestaan ​​van irrasionale getalle te ontdek, sal doodgemaak word, en blykbaar voer die meester self - in stryd met die gebod van sagmoedigheid - die eerste sin uit. Dan word alles 'n gordyn. Volgens een weergawe is die Pythagoreërs doodgemaak (ietwat gered en danksy hulle is die hele idee nie graf toe geneem nie), volgens 'n ander verdryf die dissipels self, so gehoorsaam, die aanbidde meester en eindig hy iewers sy lewe in ballingskap . Die sekte hou op om te bestaan.

Ons ken almal Winston Churchill se gesegde: "Nog nooit in die geskiedenis van menslike konflik het so baie mense soveel aan so min verskuldig nie." Dit het gegaan oor die vlieëniers wat Engeland in 1940 teen Duitse vliegtuie verdedig het. As ons "menslike konflikte" vervang met "menslike gedagtes", dan is die gesegde van toepassing op die handjievol Pythagoreërs wat (so min) van die pogrom aan die einde van die XNUMXs ontsnap het. XNUMXde eeu vC.

So "die gedagte het ongedeerd verbygegaan." Wat is volgende? Die goue era kom. Die Grieke verslaan die Perse (Marathon - 490 vC, Betaling - 479). Demokrasie word sterker. Nuwe sentrums van filosofiese denke en nuwe skole kom na vore. Aanhangers van Pythagoreanisme word gekonfronteer met die probleem van irrasionale getalle. Sommige sê: “Ons sal hierdie verborgenheid nie begryp nie; ons kan dit net oordink en Uncharted bewonder.” Laasgenoemde is meer pragmaties en respekteer nie die Misterie nie: “As daar iets fout is met hierdie figure, laat ons hulle met rus, na sowat 2500 jaar sal alles bekend word. Dalk regeer getalle nie die wêreld nie? Kom ons begin met meetkunde. Dit is nie meer die getalle wat belangrik is nie, maar hul verhoudings en verhoudings.

Ondersteuners van die eerste rigting is bekend aan historici van wiskunde as akoestiekHulle het nog 'n paar eeue geleef en dit is dit. Laasgenoemde het hulself genoem wiskunde (van die Grieks mathein = om te weet, om te leer). Ons hoef aan niemand te verduidelik dat hierdie benadering gewen het nie: dit het vyf-en-twintig eeue geleef en slaag.

Die oorwinning van wiskundiges oor auzmatics is veral uitgedruk in die verskyning van 'n nuwe simbool van die Pythagoreërs: van nou af was dit 'n pentagram (pentás = vyf, gramma = letter, inskripsie) - 'n gereelde vyfhoek in die vorm van 'n ster. Sy takke sny uiters proporsioneel: die geheel verwys altyd na die grootste deel, en die grootste deel na die mindere deel. Hy het gebel goddelike proporsie, toe gesekulariseer na goud. Die antieke Grieke (en die hele Eurosentriese wêreld agter hulle) het geglo dat hierdie verhouding die aangenaamste was vir die menslike oog, en dit amper oral ontmoet.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Ek sluit af met nog een passasie, hierdie keer uit die gedig "Faust" (vertaal deur Vladislav August Kostelsky). Wel, die pentagram is ook 'n beeld van die vyf sintuie en die beroemde "towenaar se voet". In Goethe se gedig wou Dr Faust homself van die duiwel beskerm deur hierdie simbool op die drumpel van sy huis te teken. Hy het dit terloops gedoen, en dit is wat gebeur het:

Faust

M epistopheles

Faust

En dit gaan alles oor die gewone vyfhoek aan die begin van die nuwe skooljaar.