Ons verdeel in die helfte

2019. is nie 'n priemgetal nie. Die som van die syfers is 2 + 0 + 1 + 9 = 12, wat beteken die getal is deelbaar deur 3. ’n Priemgetal sal lank moet wag, tot 2027. Tog sal baie min lesers van hierdie episode in die twee-en-twintigste eeu leef. Maar hulle is beslis so in hierdie wêreld, veral die skone geslag. Ek is jaloers? Nie regtig nie... Maar ek moet oor wiskunde skryf. Die afgelope tyd skryf ek al hoe meer oor primêre onderwys.

Kan 'n sirkel in twee gelyke helftes verdeel word? Beslis. Wat is die name van die dele wat jy sal ontvang? Ja, halfsirkel. Wanneer 'n sirkel met een lyn (een snit) gedeel word, is dit nodig om 'n lyn deur die middel van die sirkel te trek? Ja. Of dalk nie? Onthou dat dit een sny, een reguit lyn is.

Regverdig jou geloof. En wat beteken "regverdig"? Wiskundige bewys is anders as "bewys" in die wetlike sin. Die prokureur moet die regter oortuig en sodoende die Hooggeregshof dwing om te bevind dat die kliënt onskuldig is. Dit was nog altyd vir my onaanvaarbaar: hoeveel die lot van die verweerder afhang van die welsprekendheid van die “papegaai” (dit is hoe ons die prokureur effens neerhalend karakteriseer) Is jy oortuig daarvan dat elke reguit lyn wat deur die middel van die sirkel hulle in gelyke dele verdeel? Is jy oortuig daarvan dat jy dit deur die middel moet trek om die sirkel in gelyke dele van een reguit lyn te verdeel?

Vir 'n wiskundige is geloof alleen nie genoeg nie. Die bewys moet formeel wees, en die tesis moet die laaste formule in die logiese volgorde van die aanname wees. Dit is 'n taamlik komplekse konsep, wat byna onmoontlik is om in die alledaagse lewe te implementeer. Miskien is dit waar: regsgedinge en sinne gebaseer op "wiskundige logika" sou net ... sielloos wees. Dit gebeur glo al hoe meer. Maar al wat ek wil hê is wiskunde.

Selfs in wiskunde kan formele bewys van eenvoudige dinge problematies wees. Hoe om beide hierdie oortuigings oor die verdeling van die sirkel te bewys? Eenvoudiger as die eerste is dat elke lyn wat deur die middelpunt gaan, die sirkel in twee gelyke dele verdeel. Jy kan dit sê: kom ons draai die figuur van fig. 1 180 grade. Dan word die groen boks blou en die blou boks sal groen word. Daarom moet hulle gelyke vierkante hê. As jy 'n lyn trek nie deur die middel nie, sal een van die velde duidelik kleiner wees.

Driehoeke en vierkante

So kom ons gaan aan vierkante. Het ons dieselfde as:

1. verdeel elke lyn wat deur die middel van die vierkant gaan dit in twee gelyke dele?
2. As 'n reguit lyn 'n vierkant in twee gelyke dele verdeel, moet dit deur die middel van die vierkant gaan?

Is ons seker hiervan? Die situasie is anders as vir die wiel (2-7).

kom ons gaan na gelyksydige driehoek. Hoe sny jy dit in die helfte? Maklik - sny net die bokant af en loodreg op die basis (8). Ek herinner jou daaraan dat die basis van 'n driehoek enige van sy sye kan wees, selfs die skuins een. Die snit gaan deur die middel van die driehoek. Half enige lyn wat deur die middel van 'n driehoek gaan dit?

Nie! kyk na fig. 9. Elkeen van die gekleurde driehoeke het dieselfde oppervlakte (hoekom?), so die bokant van die groot driehoek het vier dele, en die onderste deel het vyf. Die verhouding van velde is nie 1:1 nie, maar 4:5.

Wat as ons die basis in, sê, vier dele verdeel, en die gelyksydige driehoek verdeel met 'n snit deur die middel en 'n punt op 'n kwart van die basis? Leser, jy sien dit fig. 10 is die oppervlakte van die "turkoois" driehoek 9/20 van die oppervlakte van die hele driehoek? Kan jy nie sien nie? Jammer, ek laat dit aan jou oor om te besluit.

Eerste vraag - verduidelik hoe dit is: Ek verdeel die basis in vier gelyke dele, trek 'n reguit lyn deur die deelpunt en die middelpunt van die driehoek, en aan die teenoorgestelde kant kry ek 'n vreemde verdeling, in 'n verhouding van 2: 3 ? Hoekom? kan jy dit bereken?

Of dalk is jy, Leser, vanjaar ’n hoërskoolgegradueerde? Indien wel, bepaal dan op watter posisie van die rye die verhouding van velde minimaal is? Jy weet nie? Ek sê nie jy moet dit nou regmaak nie. Ek gee jou twee uur.

As jy dit nie oplos nie, dan... wel, sterkte in elk geval met jou hoërskool finaal. Ek sal terugkeer na hierdie onderwerp.

Word wakker onafhanklikheid

- Kan jy verbaas wees? Dit is die titel van 'n boek wat lank gelede deur Delta, 'n maandelikse wiskundige, fisiese en astronomiese joernaal, gepubliseer is. Kyk bietjie na die wêreld om jou. Hoekom is daar riviere met 'n sanderige bodem (die water moet immers dadelik geabsorbeer word!). Hoekom sweef wolke deur die lug? Hoekom vlieg die vliegtuig? (moet dadelik val). Hoekom is dit soms warmer in die berge by die pieke as in die valleie? Hoekom is die son in die noorde op die middaguur in die suidelike halfrond? Hoekom is die som van die vierkante van die skuinssy gelyk aan die kwadraat van die skuinssy? Waarom lyk dit of die liggaam gewig verloor wanneer dit in water gedompel word, aangesien dit water verplaas?

Vrae, vrae, vrae. Nie almal is onmiddellik van toepassing op die alledaagse lewe nie, maar vroeër of later sal hulle wel wees. Besef jy die belangrikheid van die laaste vraag (oor water wat deur 'n onderwater liggaam verplaas word)? Toe die bejaarde man dit besef, hardloop hy kaal om die stad en skree: "Eureka, ek het dit gevind!" Hy het nie net die fisiese wet ontdek nie, maar ook bewys dat die juwelier van King Heron 'n vervalser was!!! Sien besonderhede in die dieptes van die internet.

Kom ons kyk nou na ander vorms.

Seshoek (11-14). Halveer enige lyn wat deur die middel daarvan gaan dit? Moet die lyn wat die seshoek halveer deur die middel daarvan gaan?

Wat van vyfhoek (15, 16)? Agthoek (17)? En vir ellipse (18)?

Een van die tekortkominge van skoolwetenskap is dat ons “in die negentiende eeu” onderrig – ons gee studente ’n probleem en verwag dat hulle dit moet oplos. Wat is sleg daaraan? Niks nie - behalwe dat ons student oor 'n paar jaar nie net sal moet reageer op opdragte wat hy van iemand “ontvang” het nie, maar ook probleme sal moet sien, take formuleer, in 'n gebied moet navigeer waar niemand nog bereik het nie.

Ek is so oud dat ek van sulke stabiliteit droom: "Studeer, John, maak skoene, en jy sal vir die res van jou lewe as 'n skoenmaker werk." Onderwys as 'n oorgang na die hoogste kaste. Belangstelling vir die res van jou lewe.

Maar ek is so “modern” dat ek weet dat ek my studente moet voorberei vir beroepe wat ... nog nie bestaan ​​nie. Die beste ding wat ek kan en kan doen, is om vir studente te wys: SAL JY JOUSELF VERANDER? Selfs op die vlak van elementêre wiskunde.

Sien ook: