Wiskundiges en masjiene
Baie mense dink dat die konstruksie van wiskundige masjiene? en noodwendig rekenaars? net die ingenieurs het bygedra. Dit is nie waar nie, wiskundiges het van die begin af tot hierdie werk bygedra. En dit is diegene wat basies net teorie het. Inderdaad, het sommige van hulle die geringste idee gehad dat hul ontdekkings eendag in dieselfde alledaagse besigheid gebruik sou word as die skep van rekeninge?
Vandag vertel ek jou van twee wiskundiges uit vroeër tye. Nog een (dit is John von Neumann), sonder wie se werk en idees rekenaars glad nie geskep sou word nie, laat ek vir later; dit is te groot en te belangrik om met ander in een storie gekombineer te word. Ek verbind ook hierdie twee omdat hulle hegte vriende was, hoewel daar 'n sekere ouderdomsverskil tussen hulle was.
Alternatief en unie
Maar hierdie twee is ook nie minder werd as Neumann nie. Voordat ons egter na hul biografie oorgaan, bied ek 'n eenvoudige taak. Beskou enige sin wat bestaan uit twee bysinne wat deur 'n unie verbind word (so 'n sin, wat nie onthou nie, word genoem alternatiewe). Kom ons sê:. Die uitdaging is om hierdie voorstel te weerlê. So wat beteken dit:
Wel, die reël is dit: ons sal die unie vervang met en saamgestelde sinne weerspreek, dus:.
Nie moeilik nie. Wel, kom ons probeer beswaar maak teen 'n sin wat bestaan uit twee sinne wat deur 'n unie verbind word (weereens, wie onthou nie die term nie: Konjunksie). Byvoorbeeld: 'n Soortgelyke reël, dit wil sê vervanging deur saamgestelde sinne? ek ontken so ons kry:, beteken presies dieselfde as
Gewoonlik: (1) is die ontkenning van 'n alternatief 'n voegwoord van ontkennings, en (2) is die ontkenning van 'n voegwoord 'n voegwoord van ontkennings. Hierdie ? uiters belangrik? twee de Morgan se wette vir propositionele berekening.
Brose aristokraat
August de Morgan, die eerste van die wiskundiges wat aan die begin genoem is, die skrywer van hierdie wette, is in 1806 in Indië gebore in die familie van 'n offisier in die Britse koloniale weermag. In 1823-27 studeer hy aan Cambridge? en onmiddellik na sy gradeplegtigheid het hy professor aan hierdie wonderlike universiteit geword. Hy was 'n swak jong man, skaam en nie baie ryk nie, maar uiters bekwaam intellektueel. Dit is genoeg om te sê dat hy 30 boeke oor wiskunde en meer as 700 wetenskaplike artikels geskryf en gepubliseer het; dit is 'n indrukwekkende nalatenskap. Was daar baie van sy studente in daardie tyd? hoe sou ons vandag sê? bekendes en prominente figure. Insluitend die dogter van die groot Romantiese digter Lord Byron? beroemde Ada Lovelace (1815-1852), vandag beskou as die eerste programmeerder in die geskiedenis (sy het programme vir Charles Babbage se masjiene geskryf, waaroor ek in meer besonderhede sal praat). Terloops, is die gewilde programmeertaal ADA na haar vernoem?
Die werk van de Morgan (hy het in 1871 relatief jonk gesterf) was die begin van die konsolidasie van die logiese grondslae van wiskunde. Aan die ander kant het sy reëls wat hierbo genoem is, 'n pragtige elektriese (en dan elektroniese) implementering gevind in die ontwerp van logiese hekke wat die werking van elke verwerker onderlê.
Terloops. As ons die sin ontken: kry ons die sin: Op dieselfde manier, as ons die sin ontken:, kry ons die sin: Dit is ook De Morgan se wette, maar vir die kwantifiseerderreken. Interessant ? is daar iewers om dit te wys? is dit 'n eenvoudige veralgemening van de Morgan se wette vir propositionele berekening?
Helse begaafde skoenmaker se seun
Min of meer vandag het nog een van ons helde saam met de Morgan gewoon, dit is, George Bul. Die Boules was 'n familie van kleinboere en handelaars uit die Noordooste van Engeland. Die gesin was niks besonders voor die koms van John Bull nie? Wie? al was hy net 'n gewone skoenmaker? verlief geraak op wiskunde, sterrekunde en? musiek tot op die punt dat soos 'n skoenmaker? bankrot gegaan het. Wel, in 1815 het John 'n seun gehad, George (dit is George).
Na die bankrotskap van sy pa moes klein George uit die skool weggeneem word. Wiskunde? hoe was dit suksesvol? sy pa het hom self geleer; maar dit was nie die eerste vak wat klein Yurek by die huis geleer het nie. Eers was daar Latyn, toe tale: Grieks, Frans, Duits en Italiaans. Maar die suksesvolste was die seun se onderrig van wiskunde: op die ouderdom van 19 het die seun gepubliseer? in die Cambridge Journal of Mathematics? ? my eerste ernstige werk op hierdie gebied. Toe kom die volgende.
’n Jaar later het George, wat geen formele opleiding gehad het nie, sy eie skool geopen. En in 1842 ontmoet hy de Morgan en raak vriende met hom.
De Morgan het destyds probleme gehad. Sy idees is bespot en skerp gekritiseer deur professionele filosowe wat nie kon indink dat 'n wiskundige iets begin sê het in 'n dissipline wat tot dusver as 'n vertakking van suiwer filosofie beskou is nie, dit wil sê in logika (terloops, die meeste moderne wetenskaplikes dink vandag dat logika net een is van die vertakkinge van suiwer wiskunde, wat byna niks met filosofie te doen het nie, maak dit filosowe byna net so in opstand as in die tyd van de Morgan?). Buhl het natuurlik 'n vriend ondersteun? en in 1847 het hy 'n werkie geskryf met die titel. Hierdie opstel is baanbreker.
De Morgan het hierdie werk waardeer. 'n Paar maande na die vrylating het hy verneem van 'n vakante professoraat by die nuutgestigte King's College, Universiteit van Cork in Ierland. Buhl het vir die posisie meegeding, maar is uitgeskakel en die kompetisie is nie toegelaat nie. Na 'n ruk het 'n vriend hom gehelp met sy ondersteuning? en Boole het egter 'n leerstoel in wiskunde aan dié universiteit ontvang; absoluut geen formele opleiding in wiskunde of enige ander veld het nie?
’n Paar jaar later het ’n soortgelyke storie met ons briljante landgenoot Stefan Banach gebeur. Op sy beurt was sy studies voor hy by 'n professoraat in Lviv aangesluit het beperk tot voorgraadse en een semester van 'n politegnikum?
Maar terug na booleans. Uit te brei op sy idees vanaf die eerste monografie, het hy in 1854 sy beroemde en vandag klassieke werk gepubliseer? (die titel was, in pas met die mode van die tyd, veel langer). In hierdie werk het Boolev getoon dat die praktyk van logiese redenering eintlik gereduseer kan word tot die taamlik eenvoudige? al gebruik jy 'n bietjie vreemde rekenkunde (binêr!)? Rekeninge. Tweehonderd jaar voor hom het die groot Leibniz 'n soortgelyke idee gehad, maar hierdie titan van denke het nie tyd gehad om die saak af te handel nie.
Maar wie dink dat die wêreld voor die werk van Boole op sy knieë geval het en hom verwonder het oor die diepte van sy intellek? nie reg nie. Alhoewel Boole reeds sedert 1857 'n lid van die Royal Academy was en 'n wyd gerespekteerde en beroemde wiskundige was, is sy logiese idees lank as nuuskierighede van min belang beskou. Trouens, dit was eers in 1910 dat die groot Britse wetenskaplikes Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, deur die eerste volume van hul briljante werk te publiseer (), het hulle gewys dat Boole-idees - en nie net 'n noodsaaklike verband met logika het nie? maar selfs daar logika. Behalwe die idees van George Boole, is klassieke logika eenvoudig? met 'n bietjie oordrywing? bestaan glad nie. Aristoteles, die klassieke van logika, het op die dag van publikasie slegs 'n nuuskierigheid van geskiedenis geword.
Terloops, nog 'n interessante stukkie inligting: ongeveer 'n halwe eeu later is alle vetstellings noukeurig bewys deur Boole-rekene vir baie jare? in agt minute het dit geblyk 'n minder kragtige rekenaar te wees, kundig geprogrammeer deur die Chinese Amerikaanse genie Wang Hao.
Terloops, Boole was 'n bietjie gelukkig: as hy Aristoteles drie eeue vroeër van die troon omvergewerp het, sou hy op die brandstapel verbrand gewees het.
En toe blyk dit dat die sogenaamde Boole-algebras? dit is nie net 'n uiters belangrike en ryk gebied van wiskunde wat vandag nog ontwikkel nie, maar ook die logiese basis vir die konstruksie van wiskundige masjiene. Boonop is Boole-stellings, sonder enige veranderinge, nie net van toepassing op logika, waar hulle die klassieke proposisionele calculus beskryf nie, maar ook op binêre calculus (in 'n getallestelsel wat slegs twee syfers gebruik - nulle en een, wat die basis van rekenaarrekenkunde is ), maar hulle word ook gebruik in versamelingsteorie wat baie later ontwikkel is. Dit blyk dat in hierdie teorie die familie van deelversamelings van enige versameling as 'n Boole-algebra behandel kan word.
Boolese waarde? hoe gaan dit met de Morgan? hy was in swak gesondheid. Kom ons wees ook eerlik dat hy glad nie omgegee het vir hierdie gesondheid nie: hy het te hard en te hard gewerk, en hy was uiters vlytig. 24 Oktober 1864, wanneer gaan hy lesing gee? Hy was vreeslik nat. Omdat hy nie klasse wou vertraag nie, het hy nie verander of uitgetrek nie. Die gevolg was 'n erge verkoue, longontsteking en dood 'n paar maande later. Hy is op die ouderdom van slegs 49 oorlede.
Boole was getroud met Mary Everest, die dogter van 'n bekende Britse ontdekkingsreisiger en geograaf (ja, ja? die een van die hoogste berg ter wêreld) 17 jaar jonger as sy. Romanse? het in 'n uiters suksesvolle huwelik geëindig? begin met? onderrig in akoestiek gegee deur 'n wetenskaplike aan 'n pragtige jong meisie. Hy het vyf dogters by haar gehad, van wie drie die titel van uitstaande verwerf het: Alice het 'n groot wiskundige geword, Lucy was die eerste professor in chemie in Engeland, Ethel Lillian is in haar tyd as 'n skrywer erken.
